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zero

Invité

les ensembles fondamentales , les univers (probabilité)

Bonjour
j'ai vu ce petit exercice en probabilité :
"Supposons qu'on a une urne qu'il contient trois piéces: la première a une pile et une face, la deuxieme deux piles, et la troisième 2 faces.
On prend un pièce au hasard, qu'elle est la probabilité d'avoir une face  "
comme solution, j'ai trouvé :
soit B l'evenement d'avoir un face :
on a Ai represente l'evenement d'avoir le piece I
on a (A1 u A2 u A3) donne l'univers
et P(Ai)=1/3
et pour cela, ils ont developpé comme suit :
P(B)=P(B int(A1 u A2 u A3 )) ... on suite, ils ont utilisé developper à l'aide des probabilitées conditionnelles

(int = intersection )

ce qu'il me dérange :
Pour moi, l'univers ou l'espace fondamentale est {pile,face}
donc il me parait que (A1 u A2 u A3) forme un autre univers different du premier. ou est-ce qu'il a travaillé sur deux espace en même temps .. c'est flou un peu pour moi .

freddy

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Re : les ensembles fondamentales , les univers (probabilité)

Salut Karl (zéro) :-)

je reprends et corrige ton texte.

Supposons qu'on a une urne quil contient trois piéces: la première a une pile et une face, la deuxieme deux piles, et la troisième 2 faces.

On prend un pièce au hasard, quelle est la probabilité d'avoir une face   ?

comme solution, j'ai trouvé :

soit B l'evenement "Obtenir face" :

on a [tex]A_I[/tex] represente l'evenement d'avoir le piece [tex]I[/tex]

on a ([tex]A_1 \cup  A_2 \cup A_3[/tex]) donne l'univers

et [tex]\Pr(A_I)=\frac13[/tex]

et pour cela, ils ont developpé comme suit :

[tex]P(B)=P(B \cap (A_1 \cup A_2 \cup A_3 ))[/tex] ...

Ensuite, ils ont developpé à l'aide des probabilitées conditionnelles.

ce qui me dérange :

Pour moi, l'univers ou l'espace fondamental est {pile,face}

donc il me parait que ([tex]A_1 \cup  A_2 \cup A_3[/tex])  forme un autre univers different du premier. ou est-ce qu'il a travaillé sur deux espace en même temps .. c'est flou un peu pour moi .

Ton univers est juste, mais tu dois bien regarder comme on obtient un des deux résultats pour avoir son cardinal.

Par exemple, si on choisit au hasard la pièce numéro 2, il est évident qu'il n'y a aucune Face ! Donc la probabilité d'obtenir Face si j'ai choisi la pièce numéro 2 = 0.

Voilà pourquoi ils sont passés par les probabilités conditionnelles.

L'ensemble ([tex]A_1 \cup  A_2 \cup A_3[/tex])  n'est que la formalisation du résultat du tirage, il faut ensuite regarder le côté obtenu qui est fonction du résultat de l'expérience aléatoire : "choisir une pièce au hasard".

(...)

Dernière modification par freddy (30-09-2013 13:07:12)

avoineavoine

Invité

Re : les ensembles fondamentales , les univers (probabilité)

Bonjour,

Je viens de m'inscrire
Il est certainement trop tard pour répondre à cette question

J'ai un peu oublié les probas mais voila ce que je propose

Il y a 6 cas possibles.

1) 1ere pièce côté pile
2) 1ere pièce côté face
3) 2ème pièce côté pile
4) 2ème pièce autre côté pile
5) 3ème pièce côté face
6) 3ème pièce autre côté face

Il y a 6 possibilités équiprobables
Sur les 6 possibilités, j' obtiens 3 fois face
Soit une probabilité
de 3 sur 6
donc de 1 sur 2
donc 50 % de chances d'avoir face
Merci de me dire si je me suis trompé.

Bon weekend et bonne année à tous et à toutes