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louisooon

Invité

somme arithmétique

Bonjour,

Je souhaiterai avoir une explication à propos des sommes arithmétiques.
je ne comprends pas pourquoi S=1+2+3...+(n-1)+n = n*1+n/2=n(n+1)/2
J'espère que vous pourrez m'expliquer! merci

louisooon

Invité

Re : somme arithmétique

J'ai essayé avec n=5
1+2+3+4+5+(5-1)+5=24 alors que 5(5+1)/2 =15

yoshi

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Re : somme arithmétique

Salut,

Notons S la somme et écrivons-là une fois par ordre croissant, une fois par ordre croissant et sommons les colonnes :

   S =   1   +   2   +  3    +   4   + ... + (n-3) +  (n-2)  +  (n-1) +  n
 + S =   n   + (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... +   4   +    3    +    2   +  1
 2S  = (n+1) + (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) +  (n+1)  +  (n+1) + (n+1)

Nous avons donc n sommes égales à n+1, soit n(n+1)
D'où [tex]S = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Formule générale démontrée en cours de la même façon :
Soit U une suite arithmétique de 1er terme U₁ et de raison r (qui ne servira pas)
On a la somme [tex]S_n = \frac{U_1+U_n}{2}\times n[/tex]

@+