Forum de mathématiques - Bibm@th.net

judi98

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Parallèle

Bonjour,
Dans le triangle ABC on désigne par M le milieu de [AB] et P la projection de A sur la bissectrice de l'angle ACB
Il faut montré que la droite MP est parallèle au côté BCE
je sais pas.

yoshi

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Re : Parallèle

Bonjour,

Moi non plus...
1. Dans ton énoncé ne figure aucun point E
2. On ne désigne pas un côté avec 3 lettres
3. Le point E devrait donc appartenir au côté (BC) ? Probablement à l'intersection de [CB) et de (AP) (Si oui, alors, c'est assez rapide à montrer) ?

Veux-tu bien nous donner un énoncé correct afin que quelqu'un puisse t'aider (pas forcément moi, bien sûr !)?
Dans quelle classe es-tu ? 2nde ?

Merci d'avance.   

      Yoshi
- Modérateur -

judi98

Invité

Re : Parallèle

Bonjour,
Pardon BCet pas BCE
Une copine m'a montré avec le milieu de AC merci

yoshi

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Re : Parallèle

Re,

Une copine m'a montré avec le milieu de AC merci

Alors là, je demande à voir... Le milieu de [AC] ne me sert à rien, à moi !

Si E n'est pas l'intersection de (AP) et [BC) (tu n'as pas répondu sur ce point) alors j'appelle S ce point d'intersection...
Le plan est :
1. Prouver que ACS est un triangle isocèle (Avec la réciproque d'un théorème de 4e).
2. En déduire alors que P est le milieu de [AS] (le théorème direct correspondant au th. réciroque précédent)
3. Dans le triangle ACS, utiliser la réciproque du théorème de Thalès, ou l'un des théorèmes de la droite dits "de la droite des milieux"...

@+

judi98

Invité

Re : Parallèle

Vous fachez pas.
Ma copine a dit : comme APC est rectangle en P, si on prend N milieu de AC, le triangle NPC est isocèle donc l'angle NPC vaut l'angle NCP qui vaut l'angle PCB à cause de la bissectrice. Donc NP est parrallele à AB et contient M
Ça va ?

judi98

Invité

Re : Parallèle

Parallèle à BC bien sur

yoshi

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Re : Parallèle

Salut,

Non, je ne me fâche pas, je suis curieux et j'attends toujours de savoir ce que c'est que ce point E.

Prendre N milieu de [AC]. Bon pourquoi pas ?
Il va falloir justifier l'affirmation (NP) contient M. Ce n'est pas "totalement" évident (pas vraiment compliqué non plus : il faut passer par deux étapes supplémentaires)...

Ce que je propose par contre est plus simple et plus court, je pense... Essaie d'y réfléchir !

@+

yoshi

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Re : Parallèle

Bonjour,

"Trois p'tits tours et puis s'en va..."

Bon, je précise ma pensée.
Après être arrivée à prouver que (PN) // (BC), la copine enchaîne apparemment avec "(PN) comprend M".
C'est vrai mais doit être justifié.
M est par hypothèse le milieu de [AB] et N par construction celui de [AC]
La droite (MN) qui joint 2 milieux du triangle ABC est parallèle au 3e côté :
(MN)//(BC)
On a donc deux droites (MN) et (PN) qui ont un point commun N et sont toutes deux parallèles à (BC), ce qui est impossible d'après l'axiome d'Euclide.
Les deux droites (MN) et (PN) ne font qu'une donc P, M et sont alignés.
En conséquence (PM) // (BC).
Petit point délicat quand même, que ma méthode évite.

Je proposais en effet :
Soit S le point d'intersection de (AP) et (BC).
Dans le triangle APC,
  la droite (CP) est la bissectrice de l'angle \widehat{ACB}
  la droite (CP) est perpendiculaire à (AP) donc à (AS) ; (CP) est donc la hauteur relative à(AS)
Or, si dans un triangle, la bissectrice d'un angle est aussi hauteur (ou médiane, médiatrice), ce triangle est isocèle.
Donc le triangle ACS est isocèle de sommet C.

Mais dans un triangle isocèle, la hauteur relative à la base est aussi médiane (ou médiatrice ou hauteur) de cette base.
[CP] est donc la médiane relative à la base [AS] et P en est donc son milieu.

Dans le triangle ABS :
  P est le milieu de [AS]
  M est le milieu de [AB]
donc la droite (PM) quoi joint les milieux des 2 côtés est parallèle au 3e côté (SB) : (PM)// (SB).
Et comme on a construit S sur la droite (BC), alors (PM)//(BC)
Niveau 4e.

@+

judi98

Invité

Re : Parallèle

Bonjour,

Merci encore comme j'ai dit mardi
J'avais fait avec ma copine et j'ai compris comme vous avez fait