Forum de mathématiques - Bibm@th.net

g_kahouo

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[Résolu] recherche de la valeur reelle de x

salut les matheux svp j ai une difficulte en mathematique le probleme est le suivant:
soit a determiner la valeure reelle de x dans l equation  ci -dessous

*    17.(3/8)^3x+4 = 1/13.(4/5)^2x+1
comment proceder?
merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : [Résolu] recherche de la valeur reelle de x

Bonjour,

je suis à peu près sûr que résoudre une équation du type a^x = b^x où a et b sont des constantes et x est une variable est traité en exemple dans ton cours... Il suffit de mettre le nez dedans !
Bon, il faut passer par les logs et écrire :
ln(1er membre) = ln(2e membre)
1er membre :
ln[17* (3/8)^(3x + 4)] ---> Parenthèse ou parenthèse ? La question autrement dit est : puissance (3x + 4) ou puissance(3x) + 4 ??
J'opte pour la 1ere hypothèse.
ln[17* (3/8)^(3x + 4)] = ln(17) + ln[(3/8)^(3x + 4)] = ln(17) + (3x + 4)*ln(3/8) = ln(17) + 3x*ln(3/8) + 4*ln(3/8)
Il te reste à faire de même avec le 2e membre, puis tu auras une "banale" équation du 1er degré à une inconnue à résoudre...
Bien sûr, le résultat devra être simplifié, en tenant comte que ln(3/8) = ln(3) - ln(8) = ln(3)-ln(2^3) = ln(3) - 3*ln(2)
Il faudra procéder à l'identique pour ln(1/13) et ln(4/5) en tenant compte que 4 = 2^2...

J'ai assez travaillé pour l'instant, alors j'espère que ça va suffire...

@+

john

Invité

Re : [Résolu] recherche de la valeur reelle de x

... et au cas peu probable où Yoshi n'aurait pas choisi la bonne hypothèse, on obtient :
x=-2,042059716 merci ''feuille d'érable''.
Tu peux toujours dire que tu as trouvé la solution à tatons avec ta calculette mais dans ce cas, supprime quelques décimales, ce sera plus crédible.
Bye