Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Madani

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Nombres premiers des 2 formes

Bonjour à tous,

J'aimerai savoir s'il y a un théorème (de Dirichlet ?) ou une loi sur les fréquences respectives des nombres premiers de la forme 4k+1 et 4k+3 dans l'ensemble des nombres premiers.
Prière d'énoncer le théorème ou la loi.
Merci d'avance,
Madani

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Nombres premiers des 2 formes

Bonjour,

Bienvenue sur BibM@th...
Prière de... Ouh là... Que voilà une injonction peu protocolaire !

Sur les fréquences, je ne sais pas...
Mais :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … rithm.html
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … imprimable

@+

Dillon

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Inscription : 27-02-2011

Messages : 72

Re : Nombres premiers des 2 formes

Bonjour

Le sujet est abordé par Jean-Paul Delahaye dans sa rubrique "Logique et calcul" dans "Pour la science", numéro 389 de mars 2010.
J'essaye de résumer.
On s'intéresse aux nombres de nombres premiers inférieurs à N de la forme 4k+1 ou 4k+3. Appelons f1(N) et f3(N) ces nombres.
Quand N tend vers l'infini, f3(N) est supérieur à f1(N) dans 99,59% des cas, mais pas dans 100%. Autrement dit, il y a presque toujours un peu plus de nombres premiers de la forme 4k+3 que de la forme 4k+1, mais l'écart ne se creuse pas et 4k+1 "dépasse" de temps en temps 4k+3.
Ce qui veut dire que, parmi les nombres premiers, il y en a 50% de chaque forme

Lien sur le site, qui donne le début de l'article : http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/f … -24432.php

Dernière modification par Dillon (18-03-2011 21:16:05)