Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Golgup

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Similitude

Re,

J'aurais besoin d'aide pour autre chose (et surement encore après..) car les similitudes ne sont pas mon fort (je préfère l’arithmétique):

Il s'agit de montrer que Ω appartient aux cercles Γ et Γ’ en vertu de l’énoncé de l’exercice 3 (attention il ya une erreur de numérotation) suivant: http://math.nat.free.fr/ts0910/ds05(2)ts0910.pdf

Je ne vois pas quoi utiliser

Merci

yoshi

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Re : Similitude

Salut Golgup,

Si tu avais jeté un oeil critique su ton post après l'avoir envoyé, tu te serais aperçu que le lien donné allait poser problème : je pense que le (2) au milieu en est responsable.

Tiens je viens d'essayer en virant le (2) et là, ça marche, on va au bout
http://math.nat.free.fr/ts0910/ds05ts0910.pdf

Est-ce le bon exo, je vais voir...

@+

Golgup

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Re : Similitude

salut

Non il s'agit bien de l'integralité du lien (faire copier coller de tout le lien)

yoshi

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Re : Similitude

Salut,

faire copier coller de tout le lien

Voilà qui prouve bien que l'écriture de ton lien est incorrecte : un lien est fait pour cliquer dessus.
En cliquant dessus : error 404
Qui aurait eu l'idée du copier/coller ? Pas moi déjà.
C'est vrai, ça marche mais ce n'est pas rationnel...

Là maintenant ci-dessous ça colle. Pourquoi ? Parce que j'ai encadré ton lien merdique entre les 2 balises url et /url (entre crochets) indiquant au navigateur de prendre en compte la totalité de l'écriture ainsi encadrée comme lien.
http://math.nat.free.fr/ts0910/ds05(2)ts0910.pdf

Bon, je vais essayer de trouver un moment pour phosphorer...

@+

yoshi

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Re : Similitude

Re,

Ta similitude semble être [tex]s\left(K,\frac{3\pi}{2}\right)[/tex]...
En effet puisque A --> C et E --> G alors [AE] --> [CG] et il y a rotation d'angle 3pi/2.
Ensuite le centre de symétrie est invariant dans la symétrie, donc [tex][\Omega A]\to [\Omega C][/tex] et
[tex](\overrightarrow{\Omega A},\overrightarrow{\Omega C})=\frac{3\pi}{2}[/tex] soit [tex](\overrightarrow{\Omega C},\overrightarrow{\Omega A})=\frac{\pi}{2}[/tex].
Donc de [tex]\Omega[/tex] on "voit" le segment [AC] sous un angle de pi/2 ce qui m'amène à dire que ce centre est sur le cercle de diamètre [AC].
Et si je recommence avec E et G, j'en déduirai que ce centre est aussi sur le cercle de diamètre [EG].
Il y a deux points candidats : j'élimine B parce le rapport ne colle pas...
Reste K.

J'espère ne pas m'être foutu dedans...

@+

Golgup

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Re : Similitude

Avant toute chose: moi j'ai trouvé un angle de pi/2

Golgup

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Re : Similitude

je vais lire ce que tu as ecrit maintenant

yoshi

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Re : Similitude

Re,

J'ai écrit :

En effet puisque A --> C et E --> G alors [AE] --> [CG] et il y a rotation d'angle 3pi/2.

1. A --> C et E --> G n'est pas contestable : énoncé
2. [AE] --> [CG] n'est pas contestable non plus.
3. J'ai relu ton énoncé. Donc K est bien le centre.
4. Pour trouver l'image de A dans la similitude directe, si je compose une rotation de centre K et de ton angle pi/2 par une homothétie,
  a) Je commence par placer A' image de A par R(K,pi/2) sur (KC). K est placé entre A' et C
  b) l'homothétie selon son rapport fera varier la position de A" image de A' sur (KC) : or ce rapport doit être positif.
 

@+

[EDIT]
Tiens, entretemps t'as fait sauter ton post prouvant que c'était pi/2 et non 3pi/2
Je t'ai joint 2 dessins
*  l'un complet avec mon point A' issu d'une rotation (centre K) de A de pi/2
*  l'autre, un coup de zoom sur le point K, montrant que pour aller de A à C dans le sens trigonométrique, on doit tourner de 3pi/2.
*  Bien sûr, tout tourne autour de cette histoire de rapport de longueurs qui doit être positif, je vais ouvrir le bouquin de sPé maths pour voir la formulation.
Tel quel il y a pléonasme...
Je re...

[Edit2] Pas mieux : on y parle de multiplier les longueurs par un nombre positif : comment le qutient de 2 longueurs pourrait-il être négatif ?

[Edit3] Si sur mon dessin je place E tel que G soit placé sur la demi-droite [BC) et non plus [CB) alors l'angle est de pi/2.
Diable ! La réponse ne devrait pas dépendre du cas de figure...

Dernière modification par yoshi (22-02-2011 15:29:21)

Golgup

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Re : Similitude

salut,

Très bien, je comprends mais ça ne prouve pas que le centre de la similitude appartient au deux cercles! Personne ne voit comment faire?

++

edit: la similitude a donc bien  un angle de -PI/2!?

Dernière modification par Golgup (23-02-2011 10:43:50)

yoshi

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Re : Similitude

Re

mais ça ne prouve pas que le centre de la similitude appartient au deux cercles!

Golgup, golgup, tu me fais de la peine...
Tiens je vais te citer un théorème de 4e : tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse.
Pour toi, il faudrait retourner voir du côté des angles orientés et des points cocycliques mais l'esprit est là...
A partir du moment où tu as montré que depuis [tex]\Omega[/tex] les segments [AC] et [EG] étaient vus sous un angle de pi/2, tu as fait le boulot ! Non ?

@+

PS Pour l'angle, je ne vois pas comment trancher entre pi/2, -pi/2 et 3pi/2, puisque pour moi ça dépend du cas de figure...

googlgup

Invité

Re : Similitude

Non c'est bon, apres relecture j'ai pu conclure

Merci yoshi

yoshi

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Re : Similitude

Re,

Ok,

Nos posts se sont croisés : je n'ai pas pu poster tout de suite. J'étais occupé au tél.  avec un Général d'Aviation (retraité)...
Désolé.
Lis le PS quand même.

@+

totomm

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Re : Similitude

bonjour,

Un petit complément pas inutile :

très bien pour montrer que K est le centre de similitude,
mais le 2 du problème n'est terminé que lorsque l'on a montré quels sont les arcs du cercle circonscrit au triangle ABC (fixe) qui peuvent être centre de similitude (c'est la démonstration de la réciproque, mais le dit-on encore comme cela de nos jours ?) :
Les triangles KAE et KCG sont semblables car leurs angles sont égaux. Ce sont des triangles rectangles et les angles KAE et KCG sont "capables du même angle sur le segment KB". Est exclu le petit arc sous la corde BC

Cordialement