Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Trickoo

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canaux de conversation

Bon-jour,

Aidez-moi à trouver des solutions à ceci:

Discution 1:

  Combien de canaux de conversation peut-on avoir entre 52 personnes autour d'une table ronde

lors d'une conférence? On supposera qu'entre personnes on ne peut avoir que 2 canaux.

      Soit n un entier naturel, pour n+1 personnes combien de canaux doit-on avoir?
     
Difficulté 2:

        Pour gravir un mur de 11 mètre un escargot fait 2m dans la journée et redescent d'un mètre dans la

nuit.Combien de jour fera t-il pour arriver au sommet du mur?

yoshi

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Re : canaux de conversation

Re,

1. Que sont "des canaux de conversation" ?

On supposera qu'entre personnes on ne peut avoir que 2 canaux.

Entre 2 personnes ?
Entre nous deux, un flot de paroles de toi vers moi et ma réponse qui font deux ?
Si oui, cela revient à chercher, entre n+1 points dans un plan dont 3 quelconques d'entre eux ne sont jamais alignés, combien on peut faire passer de droites distinctes et de doubler ce nombre pour tenir compte du sens, soit n(n+1) canaux.

2. Au matin du onzième jour, l'escargot sera à dix mètres du faîte du mur, atteindra le sommet dans la journée (et ne redescendra pas).

@+

freddy

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Re : canaux de conversation

Salut,

pour le 1), comme yoshi : n+1, ni plus, ni moins. Il suffit de faire un boucle dans le sens direct ou rétrograde.

pour le 2), je pense qu'au matin du jour 10, il est à 9 m  de haut, + 2 m dans la journée, il fait un réta et s'installe sur la plat du mur pour ne pas redescendre => donc 10 jour.

Dernière modification par freddy (07-02-2011 11:00:30)

yoshi

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Re : canaux de conversation

Salut freddy,

@Trickoo : chacun discute avec tous les autres ?

@freddy : Tu commences à jour 0 ?
Moi je pars au 1er jour et matin du 2e jour à l'aube, l'escargot met le contact et s'élance (!) de 1 m au dessus du sol...
Donc, on est d'accord, je vais dire ça comme ça : durée 10 jours... Sinon on va tomber dans l'éternelle... discussion de l'an 0.

@+

freddy

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Re : canaux de conversation

Re,

@yoshi : oui, j'ai pris une convention "finance" qui énonce que le taux 1 jour = overnight = il faut qu'une nuit ce soit écoulée.

Donc un jour = une journée + une nuit. Par exemple 12 h +24 h = 12 h le lendemain. D'où les cotations intra day (qui relient les différentes places financières mondiales, qui ouvrent à  9 H locales). Quand on se lève le matin, la place de Tokyo est en train de clôturer.

Donc le gastéropode grimpe de 2 m sur la journée et glisse de 1 m la nuit => il gravit 1 mètre par jour MAIS au jour 9 = 9 m et dans la journée il sommite donc à la fin de la journée il est en haut et il passe la nuit au chaud au bivouac :-)

Dernière modification par freddy (07-02-2011 18:35:30)

yoshi

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Re : canaux de conversation

Re,

Non, t'as raison, j'ai tort...
J'ai oublié que pour se trouver à 1 m du sommet, il fallait qu'il soit redescendu d'1 m ce qui était inutile.
Donc, il faut enlever 1 jour à mon estimation...
Pfff... C'est toujours sur les trucs les plus évidents que je fais avoir !

@+

nerosson

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Re : canaux de conversation

Salut à tous,

Trickoo, le coup de l'escargot est un classique et il ne fallait pas espérer tromper ton monde.

Concernant ce que tu appelles les "canaux de conversation", l'expression peut prêter a des divergences d'interprétation. Je te donne la mienne et la réponse que j'en déduis si toutefois elle est bonne :

Quand AA parle à  BX c'est un canal de conversation. par contre quand BX parle à AA, ç'en est un autre. Si DN parle à EW c'en est encore un autre.

Dans cette hypothèse, et s'ils sont 52, chacun d'eux a 51 canaux DE DEPART avec les autres et le nombre total de canaux est de 52 x51 = 2.652 canaux.

Si leur nombre est n+1, le nombre de canaux est  :     (n+1) * n.

Toujours si cette interprétation est bonne, il est curieux de constater que ce problème rejoint celui du nombre de clés-aléatoires-une-fois nécessaires pour alimenter un réseau de correspondants où chaque correspondant doit pouvoir envoyer des messages indécryptables à n'importe lequel des autres.

Le résultat obtenu montre d'ailleurs pourquoi la clé-aléatoire-une-fois est totalement inapte au fonctionnement en réseau (en raison de la quantité de clés à produire) alors qu'elle ne pose pas de problème dans le cas d'un "réseau en étoile" où une autorité peut correspondre (dans les deux sens) avec chacune des autres.

Dernière modification par nerosson (07-02-2011 15:32:21)

Trickoo

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Re : canaux de conversation

Bon-jour,Bon-nuit,enfin salut à tous!!!
Escuser moi les gars de ne me réveillé que maintenant car c'est maintenant que je monte mes 2 mètres

@ yoshi :oui chacun discute avec tous les autres mais on tiendra compte de la 1ère discution.
canal de convers =flots de paroles envoyées par une personne

@ freddy;ton raisonnement du post 5 de 11:42:30 'a complètement satisfait

    respet à nerosson,yoshi freddy et tous les autres du bibm......

Pour la discussion 1 si on suppose qu'il y a un nombre k de personnes (k<n+1)qui ne peuvent pas parler,convenez-vous avec moi qu'il suffit de faire   n*(n+1)-k  pour avoir le nombre de canaux? Ou bien cette hypothèse n'a t-elle pa son sens?

yoshi

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Re : canaux de conversation

Salut,

@ yoshi :oui chacun discute avec tous les autres mais on tiendra compte de la 1ère discussion.

Heu...qu'est-ce que tu entends par là  (et c'est là que Pierre Dac répondait à francis Blanche, dans le sketch du Sar Drinh Drana Duval : Oh, par là, j'entends pas grand chose !) ?
Qu'est-ce que tu veux dire par "tenir compte" de la 1ere discussion.
Entre deux personnes distinctes A et B, il y a 2 canaux de discussion : de A vers B et de B vers A...

Pour la discussion 1 si on suppose qu'il y a un nombre k de personnes (k<n+1)qui ne peuvent pas parler

Elle ne peuvent pas parler, ok, mais si elles sont muettes, elles ne sont pas forcément sourdes ;-) donc peut-on leur parler ?
Autrement, soient 3 personnes A, B et C dont une C ne peut pas parler.
Si on ne peut pas lui parler, il y a aucun canal de discussion avec C : tout se passe comme si elle n'était pas là.

Dans ce cas n+1 personnes dont k ne peuvent parler, revient à avoir des canaux de discussion entre (n-k+1) personnes, d'où (n-k)(n-k+1) canaux de discussions

Si on peut parler à ces k personnes sans obtenir de réponse, on rajoute n-k canaux au nombre précédent soit (n-k)(n-k+2).

Sous réserve donc de savoir si ces k personnes sont totalement "transparentes" ou pas et ce que tu veux dire par tenir compte de la 1ere discussion.

@+

[EDIT]

Dans ce cas n+1 personnes dont k ne peuvent parler, revient à avoir des canaux de discussion entre (n-k+1) personnes, d'où (n-k)(n-k+1) canaux de discussions

Heu... je ne suis plus si sûr de ce que j'ai écrit !
D'un côté (n-k+1) qui peuvent parler, de l'autre k personnes qui peuvent entendre ce qu'on leur dit : chacun des n-k+1 bavards peut parler à chacun des k muets, soit k(n-k+1) canaux possibles, non ?
Dans ce cas, on arriverait à un total de (n-k)*(n-k+1)+k(n-k+1) = n(n-k+1) canaux.

Dernière modification par yoshi (08-02-2011 13:06:04)

Trickoo

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Re : canaux de conversation

Bon-jour;

En fait lors d'une réunion, il ya plusieurs échanges de parole entre personnes.Entre deux personnes (toi et moi ) par exemple,le fait que tu me parles constitue le 1er canal et le fait que je te parle constitue le 2è.Et dans nos considérations on ne tiendra que du premier échange qui constitue nos 2 canaux

Elle ne peuvent pas parler, ok, mais si elles sont muettes, elles ne sont pas forcément sourdes ;-) donc peut-on leur parler ?Autrement, soient 3 personnes A, B et C dont une C ne peut pas parler.
Si on ne peut pas lui parler, il y a aucun canal de discussion avec C : tout se passe comme si elle n'était pas là

C ne peut pas parler =>canal de C = 0 (n'existe pas)
Cependant Apeut  parler à C
                B peut parler à C
                A peut parler à B
         et    B peut parler à A   d'ou nombre de canaux = 4 qui vérifie la formule que tu as donné:

Dans ce cas, on arriverait à un total de (n-k)*(n-k+1)+k(n-k+1) = n(n-k+1) canaux.

Ok d'accord,d'accord...