Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Stéphane Fillon

Invité

[Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Bonjour,
Quelqu'un saurait-il me donner une primitive d'une fonction de la forme:  a.(x+b)/(x+c) où a,b et c sont des constantes. Merci pour votre aide !
:P

john

Invité

Re : [Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Il te faut d'abord montrer que
a.(x+b)/(x+c) = a + a.(b-c)/(x+c)
d'où une primitive :
a.x + a.(b-c).ln(x+c) + cte
Bye

soso

Invité

Re : [Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Si j'ai un mot à ajouter à la réponse de John, c'est la démo de la relation a.(x+b)/(x+c) = a + a.(b-c)/(x+c) s'obtient par une simple division euclidienne de  a.(x+b) par (x+c)
courage !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : [Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Bonsoir,

Ben moi, dans ce cas, si j'ai un mot à rajouter à l'ajout de soso à la réponse de John :D c'est : pourquoi pas un peu de cuisine ? Dans ma jeunesse (voix chevrotante) j'en étais assez adepte...
Surtout qu'ici, c'est vraiment simple puisqu'il n'y a pas de coeff devant x :
x + b = x +b + c -c = (x+c) + (b - c) ce que j'appelais "faire apparaître le dénominateur au numérateur"...
Et après :  (x+b)/(x+c) = [(x+c) + (b-c)]/(x+c) = (x+c)/(x+c) + (b - c)/(x + c) = 1 + (b - c)/(x + c), une "bête" manipulation de fractions...
Quant au a, et bien il n'y a plus le distribuer...

Quant à la division euclidienne des polynômes, autant la réserver à des calculs plus pointus du type (6x²+13x-5)/(2x-5) pour faire apparaître l'asymptote oblique, et encore... Parce que là encore, si je ne m'abuse (je surveille ça de pas trop loin, mais pas de près...), en TS on écrit ax+b + d/(2x - 5), on en fait une seule fraction, puis on identifie...

john

Invité

Re : [Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Merci Yoshi pour avoir explicité... mais je dois quand-même ajouter qqchose :
Cette primitive n'est valable que si x+c > 0 et pour avoir une réponse exacte il faut remplacer ln(x+c) par log|x+c|
Bye

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : [Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Merci à toi John,

Loin de moi la pensée qu'il y avait quelque chose à expliciter dans ta réponse, je n'aime pas jouer "les mouches du coche"...
Par contre ta précision finale s'imposait effectivement...
Et je m'en veux parce que le x + c >0,
1. j'y avais pensé avant d'écrire et que ça m'est sorti de l'esprit en écrivant
2. mais que par contre, j'avais complètement shunté la valeur absolue...

Toutefois, je ne vois pas pourquoi log et pas ln ?

Dur, dur de vouloir encore être et d'avoir été...

john

Invité

Re : [Résolu] Certainement facile pour un matheux ?

Effectivement Yoshi, que diable c'est bien ln et non pas log.
Encore merci à toi...
Eh ! Les autres... n'allez surtout pas croire que nous sommes en train de nous congratuler... c'est simplement que les mathématiques et l'imprécision ne font pas bon ménage.
Bye