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#1 15-11-2010 19:38:00
- azewxc
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exercice en probabilités
bonjour svp j'ai un exo en proba ,j'ai trouvé des difficultés
Soit X une var et on note Hx la fct definie sur R par Hx(x)= P(X>x) et Qx=Hx^(-1)
1- je dois prouver que Hx est continue à droite : j'ai Hx=1_Fx(x) ; or la fct Fx(x) est continue dc Hx est continue est ce que c juste??
2- je dois montrer que pr tt (s,x)appartient a R*[0,1] : x<Qx(s) equivalent s<Hx(x) ; le probleme c que je trouve l'inverse c'est a dire au lieu de "<" je trouve ">"
3- on a U une var obeissant a la loi uniforme sur [0,1] dc le mm intervalle que x ;prouver que Qx(U) a meme loi que X
normalement je dois montrer que Fx(t) =F(Qx(u))(t) mais moi j'ai trouvé que F(Qx(u))(t)=Fu(Hx(t))
4= je dois prouver que E(|X|)=l'intergal sur [0,1] de Q(|X|)(t) dt
je vs remercie
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#2 16-11-2010 08:43:31
- freddy
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Re : exercice en probabilités
bonjour svp j'ai un exo en proba, j'ai des difficultés.
Soit X une var et on note Hx la fonction définie sur R par Hx(x)= P(X>x) et Qx=Hx^(-1).
1- je dois prouver que Hx est continue à droite : j'ai Hx=1_Fx(x) ; or la fct Fx(x) est continue donc Hx est continue est ce que c juste ?
2- je dois montrer que pr tt (s,x) appartient à R*[0,1] : x<Qx(s) équivalent s<Hx(x) ; le problème c que je trouve l'inverse c'est a dire au lieu de "<" je trouve ">"
3- on a U une var obéissant à la loi uniforme sur [0,1] dc le mm intervalle que x ; prouver que Qx(U) a même loi que X.
normalement je dois montrer que Fx(t) =F(Qx(u))(t) mais moi j'ai trouvé que F(Qx(u))(t)=Fu(Hx(t))
4= je dois prouver que E(|X|)= l'intégrale sur [0,1] de Q(|X|)(t) dt
je vs remercie
Salut
1) c'est juste si tu peux dire pourquoi Fx est continue ! Qu'as tu comme information pour l'affirmer ?
Pour le reste, si tu peux réécrire sans trop de style sms, on y verra plus clair ?
Par exemple, si U suit une loi uniforme sur [0,1], pourquoi dis tu que c'est le même intervalle que X ? Je n'ai pas bien compris ...
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#3 16-11-2010 15:37:39
- freddy
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Re : exercice en probabilités
Re,
pour le 2), tu t'es trompé car tu n'as pas étudié la monotonie de H, et donc celle de sa réciproque. C'est la clé de la question.
pour le 3, c'est un théorème que tu vas retrouver dans cet exo : la composée de la réciproque d'une Fonction de répartition d'une loi continue par la loi uniforme renvoie une var qui suit la loi continue dont tu connais la réciproque.
Remarque : si tu pouvais coder en Latex ... sans quoi, tes questions sont par trop illisibles. D'avance, merci.
Bb
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#6 16-11-2010 16:54:32
- azewxc
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- Messages : 6
Re : exercice en probabilités
Soit X une var et on note [tex]{H}_{X}[/tex]la fonction definie sur R par [tex]{H}_{X}[/tex](x)= P(X>x) et [tex]{Q}_{X}[/tex]=[tex]{H}^{-1}_{X}[/tex]
1- je dois prouver que [tex]{H}_{X}[/tex] est continue à droite : j'ai [tex]{H}_{X}[/tex](x)=1-[tex]{F}_{X}[/tex](x) ; or la fct [tex]{F}_{X}[/tex](x) est continue dc [tex]{H}_{X}[/tex] est continue est ce que c juste??
2- je dois montrer que pr tt (s,x)appartient a R*[0,1] : x<[tex]{Q}_{X}[/tex](s) equivalent s<[tex]{H}_{X}[/tex](x) ; le probleme c que je trouve l'inverse c'est a dire au lieu de "<" je trouve ">"
3- on a U une var obeissant a la loi uniforme sur [0,1] dc le mm intervalle que x ;prouver que [tex]{Q}_{X}[/tex](U) a meme loi que X
normalement je dois montrer que [tex]{F}_{X}[/tex](t) =[tex]{F}_{[tex]{Q}_{X}[/tex](U)}[/tex](t) mais moi j'ai trouvé que [tex]{F}_{[tex]{Q}_{X}[/tex](U)}[/tex](t)=[tex]{F}_{u}[/tex]([tex]{H}_{X}[/tex](t))
4= je dois prouver que E(|X|)=[tex]\int^{1}_{0}[/tex]l[tex]{Q}_{|X|}[/tex](t) dt
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