Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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Ah ! Si vous connaissiez ma meu-eu-eu-le...

Salut,

Voilà un titre qui ne rappellera rien aux plus jeunes, mais aux plus anciens, si : ils ont dû chanter ça ave poule et non meule...

Juste pour montrer à Rapha qu'il a réveillé les vieux démons...
La meule (D'après les casse-tête mathématiques de Sam LOYD)

                                                     

On raconte que deux bons Syriens mirent en commun leurs économies pour acheter une meule. Parce qu'ils habitaient loin l'un de l'autre, ils furent d'accord pour laisser la meule chez le plus âgé,  jusqu'à ce qu'il l'ait réduite de moitié en s'en servant.
Le second devait alors la reprendre à ce moment. La meule neuve mesurait exactement 50 cm de diamètre, avec un trou au centre de 10 cm de diamètre.
Quel doit être le diamètre de la meule quand le deuxième propriétaire la reprend ?

N-B : Par "réduite de moitié", il faut comprendre que l'aire de la couronne intérieure en gris, sera égale à l'aire de la couronne extérieure en noir, laquelle représente l'usure.

@+

nerosson

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Re : Ah ! Si vous connaissiez ma meu-eu-eu-le...

Salut à tous,

Je sens qu'on me cherche....

A vue de nez :

Surface grise : PI par X au carré moins 25 PI, soit PI  ( X au carré moins 25)

(foutez-vous de ma gueule, je ne suis pas familier avec les caractères spéciaux, alors j'écris comme je cause).

Surface noire : 625 PI  moins PI fois X au carré.

Il faut donc que 625 PI moins PI fois X au carré =  PI (X au carré moins 25), donc :

625 moins X au carré = X au carré moins 25, donc :

650 moins X au carré = X au carré

650 = 2  fois X au carré.

X au carré = 325, donc X = racine de 325.

C'est horrible, mais est-ce que c'est juste ?

P.S. tout ça, c'est en centimètres.

Dernière modification par nerosson (04-11-2010 17:26:27)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Ah ! Si vous connaissiez ma meu-eu-eu-le...

Re,

C'est pas avec celui-là que je te cherchais...

A mon grand regret... sniark ! sniark ! (Rire sadique), je dois dire que ça m'a bien l'air juste... ;-)

Bon, te reste plus qu'à grimper le long de la Tour (prends garde...), si tu veux sa hauteur, parce que je crains terriblement que ta chère arithmétique ne te soit pas d'un grand secours...
325 = 25 * 13, donc la dimension cherchée  est [tex]5\sqrt{13}\approx\;18,03\; cm[/tex] par excès.
On se contentera de 18 cm avec une erreur de 28/100e mm par excès : je doute que dans le cas d'une meule, on puisse donner une précision supérieure au mm sans friser le ridicule...

Hey nerosson, pour les carrés tu peux utiliser la touche ² à gauche du 1 sur ton clavier...

@+