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wassimee

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PB avec les resolutions d'equation mod 26

Bsr a tous,
je voudrais savoir la methode pour resoudre les equations par exemple:
4x = 8, 7x = 6 et 16x = 4 (MODULO 26)
Cordialement.

gielev

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Messages : 425

Re : PB avec les resolutions d'equation mod 26

Bonjour,
tu trouveras ici : http://www.gymnase-yverdon.vd.ch/branch … uences.htm
ce qui suit :

Equations linéaires modulo n

Considérons l'équation ax = b (mod n), avec, sans perte de généralité, a et b entre 0 et n-1.

  •  Si a est inversible modulo n, une solution x0 est donnée par  x0 = a-1b (mod n).
Toutes les solutions sont alors de la forme x0 + kn , k dans ZZ .

  •  Si a et n ne sont pas premiers entre eux et si le PGCD de a et de n ne divise pas b, l'équation n'admet pas de solution.

  •  Si a et n ne sont pas premiers entre eux et si le PGCD, disons  d, de a et de n divise b, l'équation est équivalente à  a'x = b' (mod n') où a' = a/d, b' = b/d et n' = n/d.

Exemple

Soit l'équation 22 x  = 55 (mod 363).
PGCD (22, 363) = 11. Comme 11 divise 55, l'équation peut s'écrire 2x = 5 (mod 33).
Une solution particulière est  x0 = 2-1 . 5  = 17 . 5 = 19 (mod 33).

Toutes les solutions sont données par  x = 19 + k . 33.

Fin de citation
Complément : pour comprendre pourquoi 2^-1 = 17 il te faut écrire la table de multiplication modulo 33.
En fait il est simple de voir que 2x17=34 soit  1 mod 33 donc 17 = 1 / 2 mod 33

gielev