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Cédric

Invité

similitudes indirectes

Bonjour,
à propos des similitudes directes, en général (sauf dans le cas d'une tranlation ou de l'identité du plan), on peut définir son centre, son rapport et son angle.
Qu'en est-il à propos des similitudes indirectes : peut-on également parler de centre, de rapport, d'angle ???
Merci de me répondre : je pense cerner les généralités sur les similitides directes mais pas sur les indirectes.
Merci de m'aider à y voir clair.
Cordialement,
Cédric

thadrien

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Re : similitudes indirectes

Bonjour,
à propos des similitudes directes, en général (sauf dans le cas d'une tranlation ou de l'identité du plan), on peut définir son centre, son rapport et son angle.
Qu'en est-il à propos des similitudes indirectes : peut-on également parler de centre, de rapport, d'angle ???
Merci de me répondre : je pense cerner les généralités sur les similitides directes mais pas sur les indirectes.
Merci de m'aider à y voir clair.
Cordialement,
Cédric

La réponse est claire : non, on ne peut pas parler de tout ça pour les similitudes indirectes.
La bonne question est : pourquoi ?
Petit exercice pour bien voir le problème : prend deux similitudes : une directe (une symétrie centrale), et une indirecte (une symétrie axiale).

Pour chacune de ces similitudes, place les points suivants :
O, un point quelconque invariant par la similitude.
A, au dessus de O, et A' son image par la similitude.
B, plus à gauche que A, et B' son image par la similitude.

Tu remarqueras que pour la symétrie centrale, les angles AOA' et BOB' sont identiques. Pourquoi ? Parce que, quand A tourne dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à O, A' tourne dans le même sens. L'angle AOA est donc constant. Cet angle est l'angle de ta similitude et O son centre.

On peut généraliser ce résultat à toutes les similitudes différentes de la translation et de l'identité.

Pour la symétrie axiale, par contre, tu as deux problèmes :
1) Tu n'as pas qu'un seul point fixe, tu en as une infinité. (Et pour certaines similitudes indirectes, tu n'en as aucun !)
2) Les deux angles ne sont pas constants. Pourquoi ? Parce que, quand A tourne dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à O, A' tourne en sens inverse. L'angle AOA n'est donc pas constant.

Un résultat à connaître : toute similitude indirecte est la composée d'une similitude directe et d'une symétrie. Pour le démontrer, on passe en représentation complexe.