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nerosson

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ne méprisez pas le carré de Polybe !

Bonjour à tous,

Je sais : les lecteurs qui s' aventureront sur cette page vont penser : « Que vient-il nous bassiner avec cette antiquité ? »

Il est vrai qu'on est presque gêné de le redéfinir.

Le carré de Polybe est un banal carré de 25, dont les lignes et les colonnes sont dotées de coordonnées permettant de désigner chaque case. En voici un exemple

En guise de hors d'oeuvre, le lecteur pourra s'amuser à rechercher le mot-clé qui a servi à confectionner l'alphabet qu'il contient.

Le procédé qui consisterait à l' utiliser tel quel ne vaudrait strictement rien :
a) c'est un procédé monoalphabétique où chaque lettre est toujours remplacé par le même bichiffre, au mieux par deux,si l'on utilise à la fois l' ordre colonne-ligne et l' ordre ligne colonne. Ce qui d'ailleurs ne gênerait  guère le décrypteur puisque le deuxième bichiffre est l'inverse du premier ( a = 56 ou 65 ),
b) ce procédé double la longueur du cryptogramme qu'on obtiendrait avec une substitution monoalphabétique classique, où chaque lettre est tout simplement remplacée par une autre.

Alors pourquoi en parler ? Parce que l' antigramme obtenu (antigramme : suite résultant d'une première opération, mais qui est destinée à en subir une deuxième) peut faire l' objet d'une transposition à tableau (voir la discussion « La transposition à tableau »), qui va « casser » tous ces bichiffres. C' est après cette deuxième opération que l 'on va obtenir le cryptogramme définitif.

Ce genre de procédé entre dans la catégorie de ce que l' on appelle « les procédés tomogrammiques » qui sont généralement assez coriaces.

Nous allons tout de même essayer de décrypter un tel chiffrement : carré de Polybe plus transposition à tableau.

Eléménts d'information supposés : des décryptements antérieurs nous ont fourni un certain nombre de renseignements :
a) le carré de Polybe change tous les jours,
b) les coordonnées NUMÉRIQUES sont les mêmes que dans l' exemple fourni plus haut,
c) les bichiffres sont toujours dans l'ordre colonne-ligne,
d) on a les meilleures raisons de croire que ce message répond au dernier message du correspondant.
e) connaissant les habitudes rédactionnelles de l' auteur, on peut tenir pour très probable que son message commence par « référence à votre message numéro onze ».

Pour des raisons de commodité, on appellera « chiffres de catégorie 1 » les numéros de colonnes (1, 2, 3, 4, 5) et « chiffres de catégorie 2 » les numéros de lignes (6, 7, 8, 9, 0).

Message

De consulat Lausanne à commissariat Annecy

N° 7

Il est clair que :
a) le tableau contiendra un nombre pair de chiffres,
b) si le nombre de colonnes du tableau est pair, chaque colonne de rang impair (en comptant de gauche à droite) contient exclusivement des chiffres de catégorie 1, et chaque colonne de rang pair contient exclusivement des chiffre de catégorie 2. Si l'on rencontre un changement de catégorie, cela trahit un changement de colonne. Mais TOUS les changements de colonnes ne seront pas révélés ainsi, car deux colonnes de rang pair peuvent se succéder. Si par contre le nombre de colonnes est impair, chaque colonne sera composée d'une alternance de chiffres des deux catégories. Si l'on rencontre , à la suite deux chiffres de même catégorie, cela trahit un changement de colonne. Mais, comme expliqué plus haut, TOUS les changements de colonne ne seront pas révélés.

Au premier coup d'oeil, on constate qu'on a affaire au second cas (nombre impair de colonnes). On va rechercher les changements de colonne.

On obtient un découpage en neuf fragments :
a) 17 chiffres,
b) 16 chiffres
c) 33 chiffres,
d) 48 chiffres,
e) 16 chiffres,
f ) 32 chiffres,
g) 16 chiffres
h) 16 chiffres
i) 16 chiffres

Il apparaît clairement que nous avons affaire à un tableau de 13 colonnes, dont deux de 17 et 11 de 16. L' une des colonnes de 17 est clairement délimitée : elle se trouve en tête. L'autre est incluse dans le fragment « c » de 33 chiffres (une colonne de 17 et une de 16). Même un étude approfondie ne m'a pas permis, à ce stade, de déterminer avec certitude laquelle des deux faisait 17, et c'est par hypothèse que j'ai pris 17 pour la première. Bien que je n'aie pas pour l'instant poussé à fond la seconde hypothèse, j'incline à croire que peut être lors la reconstitution du tableau, mais sûrement à la reconstitution du carré de Polybe utilisé, l'autre hypothèse (16-17) se serait heurtée à une impossibilité. mais c'est un point que j'éclaircirai certainement un peu plus tard, sans toutefois vouloir retarder la parution de cette page.

On pourrait objecter qu'un découpage en colonnes de 8 et 9 serait possible, mais il serait extrêmement invraisemblable, car il faudrait supposer aussi qu' aucune colonne ne serait encadrée entre deux colonnes de l'autre catégorie.

On a maintenant le découpage complet en colonnes et on peut en faire un tableau, mais il n'y a que deux colonnes que l'on peut mettre à leur place exacte, les deux colonnes de 17 se trouvant forcément à gauche du tableau, la première des deux étant celle qui commence par un chiffre de catégorie 1, le carré de Polybe étant, nous l'avons dit, utilisé dans l' ordre colonne-ligne. Provisoirement, les colonnes de 16 seront rangées dans l'ordre où elles se présentent

Pour essayer de ranger les 11 colonnes de 16 dans le bon ordre, on va se servir de l'expression probable « référence à votre message numéro neuf ». En outre connaissant la position des deux premières colonnes, on sait que les deux premiers chiffres du tableau (50) représentent un « r » et on va pouvoir inscrire ces deux chiffres au-dessus de tous les « r » dont on dispose, ainsi que le deuxième chiffre du « a » et du « n » et écrire aussi les chiffres des deux premières colonnes :

On remarque que PARMI LES COLONNES DE 16, il n'y en a qu'une qui commence par 5 et une qui commence par 0 : cela va nous permettre de remplir les colonnes de rang 9 et 10 en partant de la gauche. Ceci permet d'identifier le « s » (16) et le « u » (56) , ainsi que le premier des deux chiffres correspondant à « o ». Même chose pour « m » ainsi que le deuxième chiffre du « v » (6).On effectue les reports sur les autres s, u, o, m, v qui figurent dans l'expression.

Voyons où nous en sommes:

Dans la première ligne on a trois « e » : il nous faut donc trois colonnes commençant par un chiffre de première catégorie  (seul le 4 figure en tête de trois colonnes), et trois colonnes commençant par un chiffre de deuxième catégorie (seul le 8 figure en tête de trois colonnes).

Pour les colonnes commençant par 4, l'une doit avoir un 5 en cinquième position et une autre doit avoir un 1 en troisième position : ceci nous permet de placer les trois colonnes de rang 3,7 et 11.

Pour les colonnes commençant par 8, l' une doit avoir un 5 en quatrième position et une autre doit avoir un 6 en troisième position : ceci nous permet de placer les trois colonnes  de rang 4, 8 et 12.

On a le tableau suivant :

Il reste trois colonnes à placer qui se caractérisent ainsi :  ? 8 5 ? ? ,   ? ? 8 ? 0 ,   ? ? ? 8 ?
Les deux premières sont identifiables, la troisième occupera la seule place restante :

On peut maintenant réaliser le tableau entier et y reporter toutes les lettres claires qui sont déjà identifiées :

a : 26,  c : 17,  e : 48,  f : 39,  g : 10,  m : 58,  n : 30,  o : 59,  r : 50,  s : 16,  t : 38,  u : 56,  v : 46 .

Je voudrais maintenant intercaler une parenthèse :

Yoshi a écrit : « le codage est de toi, donc tes pistes de recherches peuvent être, inconsciemment, biaisées ». J'ai déjà dit, dans la même discussion, que cette remarque me semblait tout à fait judicieuse et méritait d'être sérieusement examinée. Elle est surtout pertinente lorsque, dans une cryptanalyse, on fait une hypothèse : il est certain qu'on choisit la bonne, même si on mentionne au passage la ou les hypothèses erronées, que l' on ne développe pas parce qu'elles conduiraient à une impasse. Je voudrais attirer l'attention sur le fait que, dans la présente cryptanalyse, qui visiblement tire à sa fin, la progression a été basée :
a) sur les données de l'énoncé des données du problème,
b) sur des raisonnements conduisant à des certitudes.
J'ai écarté deux hypothèses : celle de colonnes de 8 et 9, mais en expliquant pourquoi elle était hautement invraisemblable. Comme je l'ai dit, la deuxième (colonnes de 16 et 17 dans le fragment "c") est un point qui me reste à établir. J'ai l'intention de la suivre par la suite. A mes yeux, il ne fait pas de doute qu'elle me mènera à une impasse, sans pouvoir, pour l'instant, préciser à quel moment.

Maintenant je vais m'appuyer sur une hypothèse, mais je crois que l' on pourrait difficilement contester qu'elle est hautement vraisemblable : compte tenu du contexte, le fragment « sto - - - nteresse » peut sans risque être complété comme suit : « stop l' intéressé ». Ceci permet de reporter les deux dernières lettres fréquentes : « l » et « i ».

Il ne manque plus alors que quelques lettres éparses que l' on peut déterminer facilement.

Texte du message :

Référence à votre message numéro neuf Stop L' intéressé demeure introuvable Stop Le domicile de sa maîtresse reste surveillé.

Le carré de Polybe, partiellement reconstitué est alors le suivant :

Ce carré a donc été rempli avec un alphabet incohérent.

Il convient donc maintenant d'expliquer les deux manières les plus couramment utilisées pour faire un alphabet plus ou moins incohérent :
a) une mauvaise : on inscrit sur une ligne le mot-clé en éliminant les répétitions, puis on range derrière toutes les autres lettres dans l'ordre alphabétique. Si cet alphabet est destiné à un carré de 25, on élimine le « w ». Exemple : mot-clé : HERODOTE :  HERODTABCFGIJKLMNPQSUVXYZ. L' inconvénient majeur est que, presque toujours, les lettres X, Y et Z sont rejetées en fin d'alphabet, donc dans les trois dernières cases du carré de Polybe.
b) une moins mauvaise : on inscrit sur une ligne les lettres du mot-clé en éliminant les répétitions. Sous cette première ligne, on inscrit les autres lettres,par lignes de même longueur et par ordre alphabétique. Ensuite on relève par colonnes, de la gauche vers la droite le tableau obtenu .

HAJQZEBKSRCLUOFMVDGNXTIPY
Bien qu'il soit meilleur que l'autre, ce procédé permet de reconstituer facilement le mot-clé parce que, dans chaque colonne, il y a une lettre du mot-clé, suivi d'un certain nombre de lettre rangées dans l'ordre alphabétique.

Développons l' alphabet (partiel) de notre exercice : SA-VUC-BDL-TEM-IFPOG-NHR
Lettres manquantes : J, K, Q, X, Y et Z..
Le « U » n' appartient pas à la première colonne puisqu'il est derrière un « V ». Donc la première colonne est SA-V. Donc deux hypothèses :
- mot-clé de huit  lettres: 1 colonne de 4 lettres, 7 colonnes de 3 lettres. Essayez et vous verrez très vite que le tableau obtenu ne respecte pas les règles énoncées ci-dessus,
-Mot clé de huit lettres qui donne :

Le mot-clé est donc "SUBSTITUTION"

On a rajouté les six lettres manquantes dont la position s'impose sans ambiguïté.

On a maintenant le carré de Polybe complet :

Recherche de la clé littérale de la transposition.

En comparant le cryptogramme et le tableau, on obtient la clé numérique . J'ai expliqué dans une autre discussion comment on recherchait la clé littérale :

Et on cherche. Longtemps. Très longtemps. On se dit qu'on aurait du choisir un autre métier. Et puis on tombe, en début de clé sur le mot « CARRE ». Quel carré ? Le carré de Polybe, bien sûr ! On vérifie :

                                 C  A    R    R    E   D  E    P   O  L    Y    B   E
                                 3   1   11   12   5   4  6   10   9  8   13   2   7

Dernière modification par nerosson (12-11-2013 17:34:26)

nerosson

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Re : ne méprisez pas le carré de Polybe !

Salut à tous,

Dans mon intervention précédente, j' avais laissé en attente la question de savoir à quel moment l'hypothèse du  découpage du fragment 3 en deux colonnes, la première de 16, la deuxième de 17, m'aurait conduit à une impasse. Cette impasse survient en fait beaucoup plus tôt que je ne le croyais.

On se souvient que la mise en place de l'expression probable "référence à votre message numéro neuf" se découpait en cinq lignes dont trois commençaient par un "r", représenté précisément par trois des cinq premiers chiffres des deux colonnes de 17.

Or, (chacun pourra aisément le vérifier) l'hypothèse "16 - 17" se révèle impossible, parce qu'elle donne pour le "r" trois représentation différentes : 40, 20 et 30.

Dernière modification par nerosson (10-06-2010 16:39:45)