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sedah

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[Résolu] Pourcentages composés

bonjour, j'aurai besoin de vous pour m'aider SVP pour cet exercice . MERCI :)

Chaque année , le prix du super  augmente de 10% ? Il valait en janvier 2000 le prix de 75 diesel , un equivalent de l'euros.
1) donner le prix du super en 2001 et en 2002
2) donner le prix du super en janvier 2010 'arondi a 2 decimales

voici ce que j'ai fais :
1) soit j'utilise la formule : pour calculer un prix en pourcentage c'est a dire x( 1+x1/100)
ou la formule ou 2 prix se suivent soit x(x1/100)(x2/100)-1

si je fais la premiere cela me donne :
75(1+10/100)=82.5 euros en 2001
82.5(1+10/100)=90.75 euros en 2002

si je fais la deuxieme j'obtiens
75(1+10/100)(1+10/100)-1 = 89.75 à la fin de 2002

laquelle dois je chosir

2) je n'ai pas d'idée pour la question 2 , pouvez vous m'aider svp

MERCI

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Pourcentages composés

Bonjour,

Soit x le taux décimal (si 15 % alors x = 0,15).
Soit  P le prix en janvier 2000.
1 an   après, il vaut [tex]P +x*P = P(1+x)[/tex]
A chaque ligne, on factorise :
2 ans après, il vaut [tex]P(1+x)+x*P(1+x) = P(1+x)(1+x) = P(1+x)^2[/tex]

3 ans après, il vaut [tex]P(1+x)^2+x*P(1+x)^2 = P(1+x)^2(1+x) = P(1+x)^3[/tex]

4 ans après, il vaut [tex]P(1+x)^3+x*P(1+x)^3 = P(1+x)^3(1+x) = P(1+x)^4[/tex]
..................................
n ans après, il vaut [tex]P(1+x)^n[/tex]

Prix en 2001 :
x = 10 % = 0,1
P = 75 €
[tex]P_1 = 75(1+0,1) = 82,5 [/tex] €

Prix en 2002:
2 solutions possibles :
Méthode 1
[tex]P_2 = 82,5(1+0,1) = 90,75 [/tex] €
Attention ! Cette méthode ne marche pas pour 2010 : tu aurais besoin de connaitre P9, et de connaître P8 pour trouver P9 ..etc

Tes 2 résultats sont justes même si ça c'est faux :

a formule ou 2 prix se suivent soit x(x1/100)(x2/100)-1

Méthode 2
[tex]P_2 = 75(1+0,1)^2 = 90,75 [/tex] €

Alors pour 2010 ?

@+