Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sphinx_67

Invité

integrale

MessBonjour les gars(et les filles),
j'ai une intégrale à calculer c est celle de (sin(x)^3)/(1+(cos(x)^2))
j ai essayé avec des changements de variable genre t=sin(x) (règle de Bioche) mais ça me donne des choses assez compliquées, et comme je suis vieux (la trentaine) forcément ça marche moins bien qu 'avant.

Merci d'avance pour vos apports et fruits de vos cogitations.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 802

Re : integrale

Bonjour,

Moi j'aurai plutôt fais le changement t=cos(x) mais ça doit revenir au même : tu obtiens l'intégrale d'une fraction rationnelle, qui n'est pas trop "moche" :
[tex]\int_a^b \frac{1-t^2}{1+t^2} dt[/tex]

Ensuite tu décomposes en éléments simples :
[tex]\frac{1-t^2}{1+t^2} = \frac{-(1+t^2) + 2}{1+t^2} = -1 + \frac{2}{1+t^2}[/tex]

et tu devrais t'en sortir...

Roro.

sphinx67

Membre

Inscription : 20-04-2010

Messages : 7

Re : integrale

Bonjour Roro,

Ca marche, merci pour ta réponse, j'avais fait une erreur dans la dérivée...  Sinon par hasard as tu une idée sur la simplification du produit des (x-exp(i*k*pi/n) pour k allant de 1 à n?

Merci d'avance et bon we sous le soleil des tropiques.