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yoshi

Modo Ferox

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Orthocentre par Aviva - Invitée - [Résolu]

Bonjours !

J'ai un problème : mon prof de math m'a donné un devoir à la maison avec un exercice sur l'orthocentre, alors qu'on a jamais appris.
Soit RST un triangle dont les trois angles sont aigus. Le cercle de diamètre [RS] coupe le côté [RT] au point A et le côté [ST] au point E. On appelle M le point d'interséction de (RE) et de (SA).

Ca, je l'ai fait.

a) Montrer que M est l'orthocentre du triangle RST.
b) en déduire que (TM) est perpendiculaire à (RS).

J'ai vaguement saisis l'idée, mais j'arrive pas à savoir comment rédiger et tout... Si quelqu'un pouvait mieux m'expliquer, ça serais super !
Merci d'avance.

yoshi

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Re : Orthocentre par Aviva - Invitée - [Résolu]

Salut Aviva,

Deuxième problème : la prochaine fois, ne parasite pas les sujets des autres, s'il te plaît, mais ouvre une nouvelle discussion.
Merci.
Deux choses à savoir :
1. On appelle hauteur dans un triangle, la droite qui passe par un sommet e est perpendiculaire au côté opposé
2. Les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle.
Pas de quoi fouetter un chat, donc (Et d'abord la S.P.A. n'apprécierait pas...)
Donc à partir du moment où
* une droite vérifie le point 1. c'est une hauteur,
* où une droite passe par un sommet et l'intersection de deux hauteurs (donc l'orthocentre), c'est aussi une hauteur et elle sera perpendiculaire au côté opposé.

Puisque tu utilises le cercle de diamètre [RS], alors tu as deux angles droits en A et E (à justifier avec la règle de 4e)
Donc tu auras 2 hauteurs (à justrifier)
Donc M sera l'orthocentre (à justifier)
Donc (TM) passant par le sommet T et l'orthocentre M sera la 3e hauteur, donc perpendiculaire au 3e côté [RS].

Ca devrait te suffire...

@+