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gatha de La Ciotat

Invité

encore des paraboles. Heeelp.

Bonjour à tous.
Toujours plongé dans les paraboles, j'ai trouvé pleins de solutions à mes calculs, il m'en manque
toutefois un, et pas des moindres. Je ne trouve nulle part la formule du calcul du foyer.
Intuitivement, je me suis orienté vers le calcul de la tangente en un point, pressentant qu'il y a
un rapport entre la perpendiculaire à celle-ci en un point A, et le foyer.
Or, l'expérience (laser, miroir) est loin d'être probante.
Je me contente de la fonction y=x^2.
Merci à tous

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : encore des paraboles. Heeelp.

Salut gatha de la Ciotat,

Ca faisait un bail...
Si je prends une parabole d'équation réduite y = ax², le Foyer F a pour coordonnées (0 ; 1/(4a)) et le sommet S(0 ; 0).
Dans ce cas précis, (SF) est confondu avec (y'y) l'axe des ordonnées, Dans le cas général de y = ax²+bc+c
le sommet a pour coordonnées [tex]S\left(-\frac{b}{2a}\; ;\; -\frac{b^2-4ac}{4a}\right)[/tex].
La directrice (voir http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … abole.html) a pour équation [tex]y=-\frac{1}{4a} -\frac{b^2-4ac}{4a}[/tex] et  les coordonnées du Foyer sont [tex]F\left(-\frac{b}{2a}\; ;\; \frac{1}{4a}-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)[/tex].
Le symétrique F' du Foyer F par rapport au sommet S se trouve sur la directrice de la Parabole...

@+

gatha de La Ciotat

Invité

Re : encore des paraboles. Heeelp.

Bonjour Yoshi, et merci de ta gentillesse et de ta vélocité. Je n'ai pas trouvé de réponses dans les programmes 1ère et terminale, j'en suis étonné.
à bientôt