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sedah

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Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

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exercice

Bonjour , j'aurai besoin de vous SVP car ma soeur a un exercice qu'elle n'arrive pas a faire et pour moi cet exercice n'est pas du tout mon type . MERCI de votre aide

Soit ABC un triangle  rectangle et isocele en A tel que AB=5 cm
On place E sur le segment [AB] tel que BE=x
Sur la demi droite [AC) on place un point F tel que C appartient a [AF] et CF=x
La droite (EF) coupe la droite (BC) en un point 0
la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E coupe la droite (BC) en un point T
Montrer que l'air du triangle OTE est egal à l'air du triangle OCF

voilà d'abord j'aurai penser a calculer le 3 eme coté du triangle c 'est a dire BC en utilisant le theoreme de Pythagore .
BC²=AB²+AC²
BC²=(5)²+(5)²
BC²=25+25
BC²=50
BC= racine carré de 50

ensuite en 2 eme lieu je voulais essayer d'utiliser le theoreme de Thales ds les triangles BET et BAC mais les notations avec les x me genent .
puis j'aurai parlé du point F qui est placé a x cm de C , de plus on sait  que ET est parallele à AC , la droite (EF) coupe la droite BC en 0  , 0 au milieu de [TC]  donc T0=0C  O est a equidistance des points T et C alors l'air de ETO= aire de 0FC
est ce que ce debut de raisonnement tiens debout ? merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : exercice

Salut sedah,

Quel niveau ta soeur 3e, 2nde ?
Je fais comme si 3e...

Va falloir que tu joues les profs...
(ET) perp (AB)
(CF) per (AB) puisque (CF) et (AC) c'est la même droite, et que l'angle A est droit
Donc (ET) // (CF)

Tu peux donc appliquer Thalès
OT/OC = OE/OF = ET/CF

Mais BET est ausi un tr rectangle (énoncé)
Comme ABC ést rectangle isocèle, B mesure 45°, donc BET tr rect avec un angle de 45° --> rect et isocèle d'où
ET = BE = x

Donc
ET/CF =x/x = 1 et donc OT/OC = 1
Conclusion OT = OC

On va tracer la hauteur (EH) du tr OTE, issue de E (H est entre B et T)
Tu traces la hauteur (FK) issue de F du triangle OCF.

Ces deux hauteurs sont à l'extérieur de leurs triangles respectifs : K à l'extérieur de [BC]
Elles sont toutes deux perp à (BC), donc parallèles.

Tu peux donc appliquer le th . de Thalès aux tr HEO et KFO :
OH/OK = EH/FK = OE/OT = 1
Donc EH = FK

D'où comme
Aire (OET = (OT * EH)/2
Aire (OCF) = OC * FK)/2
et que on a montré que OT = OC et EH = FK, c'est fini.

@+

PS

Tu peux aussi tracer les hauteurs issues de T et de C : elles sont toutes deux perp à (EF) donc parallèles, après c'est la même démo avec Thalès sachant à la fin pour les aires qu'on a prouvé OE = OF

yoshi

Modo Ferox

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Re : exercice

Re,

Sedah, un aussi long silence, ça ne te ressemble pas...
Même pas un petit coucou pour dire : c'est bon, ça m'a aidé !
A moins que ce ne soit ta soeur qui ait fait preuve d'ingratitude ?

Tant pis pour vous !

Sujet fermé pour cause d'inactivité.

@+