Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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Les Grâces et les Muses.

Bonsoir,

Pas juste que freddy soit frustré -quoiqu'il ait encore à jouer avec deux boules (nerosson, tais-toi !) et dont j'espère que les dents qu'il y laisse sont encore des dents de lait, sinon gare le dentier ! - alors en voilà une autre !!
Version mathématique - attribuée, paraît-il, à Archimède et Euclide, d'un poème ancien.

Trois Grâces blondes se promenaient
Sous les tonnelles des jardins de l'Olympe,
Cueillant des fleurs aux rares parfums
Et aux teintes variées, rose, blanches, rouges et bleues,
Lorsqu'elles rencontrèrent par hasard neuf belles Muses
Qui portaient en abondance des pommes rondes et dorées.
Chaque muse donna à chaque Grâce quelques pommes,
Et reçut en retour quelques roses,
Ce qui leur fit à toutes un nombre égal
De fleurs et et de fruits.

Après cet échange, chaque jeune-femme avait le même nombre de pommes et le même nombre de roses de chaque teinte.
De plus, chaque jeune-femme possédait un nombre égal de pommes et de roses.
Quelles sont les plus petites quantités de roses de chaque couleur et de pommes qui remplissent ces conditions ?

@+

nerosson

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Re : Les Grâces et les Muses.

Salut, Yoshi,
Non, je ne me tairai pas. Pour me faire taire il faudrait me bâillonner, comme ça vous seriez entre vous, bandes de supermatheux et débarrassés de petit morpion qui veut jouer dans la cour des grands ! Pendant que Freddy joue avec ses deux boules (ô tempora, ô mores), je vais essayer de répondre à ton problème.
Chaque Muse donna à chaque Grâce quelques pommes : donc au moins deux. Dans cette hypothèse, chaque Grâce a reçu 2X9 = 18 pommes, et rien ne s'oppose à ce qu'il en reste autant à chacune des 9 Muses.
Chaque Muse reçut quelques fleurs (de chaque Grâce) : 4 (une de chaque couleur).
Chaque muse a donc 4X3 = 12 fleurs (3 de chaque couleur), et rien ne s'oppose à ce qu'il en reste autant à chaque Grâce.
Chaque jeune femme a donc : 18 pommes et 12 fleurs (trois de chaque couleur).
Ca me paraît trop simple : j'ai dù me casser une dent sur un pépin de pomme. Déjà qu'il ne m'en reste guère !
Yoshi, si je me suis encore planté, ne me traine pas dans la poussière comme le cadavre d' Hector !

P.S. il y a une ambigüité : il est question une fois de fleurs, une fois de roses. Je n'en ai pas tenu compte et j'ai estimé que c'était le mot fleur qu'il fallait retenir.

Dernière modification par nerosson (31-10-2009 15:11:27)

yoshi

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Re : Les Grâces et les Muses.

Bon,

Clarifions.
Nous avons en présence les Trois Grâces et les neuf Muses.
Chacune des Trois Grâces portait des fleurs (des roses) de différents coloris : rose, blanc, rouge et bleu.
Les Grâces offrirent chacune des fleurs, imitées ensuite par les neuf muses qui distribuèrent des pommes.
après cet échange chaque jeune-femme possédait un nombre égal de fleurs et de pommes.
Il y avait confusion possible, parce que le fleurs étaient des roses de teintes rose, blanc, rouge et bleu.

C'est mieux comme ça ?

@+

PS J'ai surtout voulu éviter que tu ne sortes une ... incongruité par trop "transparente", quand je t'ai empêché de parler dans l'autre discussion... ;-)

nerosson

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Re : Les Grâces et les Muses.

Re, Yoshi,
Ta fille, elle ne t'a pas dit que ton truc était passablement "capilotracté" ?
Cela dit, encore une étourderie, j'ai omis de tenir compte de la phrase "après cet échange chaque jeune-femme possédait un nombre égal de fleurs et de pommes". Je reviendrai peut-être.

nerosson

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Re : Les Grâces et les Muses.

Rere, Yoshi,
Ta phrase précise les deux derniers vers du poème qui, eux pouvaient être interprêtés de deux façons différentes.
D'autre part, le poème ne dit pas que les quatre couleurs étaient en nombre égal dan les roses données, mais toi, tu le dis. Dans ce cas le nombre de fleurs données est forcément multiple de quatre. Quant au nombre de pommes reçues par chaque Grâce, il est forcément multiple de 9 (9 muses).
Voyons donc ce que donnerait le P.P.C.M. de 4 et 9, à savoir 36.
Chaque Grâce recoit 4 X 9 = 36 pommes (4 pommes par Muse).
Chaque Muse reçoit 9 fleurs de chaque couleur, donc 9 X 4 = 36 fleurs (chaque Grâce  a donné 12 fleurs, trois de chaque couleurs).
Est-ce que tu vas encore me renvoyer dans les cordes ?

Dernière modification par nerosson (31-10-2009 17:29:21)

yoshi

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Re : Les Grâces et les Muses.

Re,

Objection votre honneur, j'avais écrit très exactement :

Chaque muse donna à chaque Grâce quelques pommes,
Et reçut en retour quelques roses,
Ce qui leur fit à toutes un nombre égal
De fleurs et et de fruits.

Et encore :

près cet échange, chaque jeune-femme avait le même nombre de pommes et le même nombre de roses de chaque teinte.
De plus, chaque jeune-femme possédait un nombre égal de pommes et de roses.
A part ça, oui c'est juste !

@+

nerosson

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Re : Les Grâces et les Muses.

re,
c'est juste, c'est l'essentiel.
Quand je disais qu'il y avait ambigüité, je voulais dire que ça pouvait signifier qu'elles avaient toutes un nombre égal de fleurs ET un nombre égal des fruits, sans que ces deux nombres soient nécessairement identiques. C'est toi qui as précisé ce point.
J'espère que l'agacement que je te suscite ne t'empêchera pas de dormir.
Quant à Euclide et Archimède, le premier n'a jamais été foutu de démontrer son postulat, et le second devait être un peu dérangé pour courir à poil dans les rues de Syracuse en gueulant "Euréka".
Bon appétit et bonne nuit.