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Léo84

Invité

Jouer avec les cartes

Bonjour à tous !

Voici un petit casse tête pour ceux qui sont fans de dénombrement :

Je tire 5 cartes (sans remise) dans un jeu en contenant 32.

Donner le nombre de tirages possibles dans les cas suivants :

1): Je tire un brelan (3 cartes identiques + 2 cartes différentes)
2): Je tire un full (un brelan + une paire)
3): Je tire deux paires + une carte différentes (on ne souhaite pas avoir ni full ni carré ni brelan)

Les deux premières sont assez faciles, la dernière un peu plus compliquée. Donner à chaque fois les démonstration qui vous permette de trouver vos résultats.

Bonne chance =)

nerosson

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Re : Jouer avec les cartes

Salut, Léo84,
Je doute que ça soit bon (et surtout complet) mais je me risque quand même (ça ne sera pas la première fois que je dirai une c....ie).
Pour la première question :
La première carte peut être n'importe quoi : 32 chances sur 32,
La deuxième carte peut être n'importe quoi : 31 chances sur 31,
La troisième carce peut être n'importe quoi : 30 chances sur 30,
La quatrième carte doit être identique à l'une des trois premières : 3 fois 3 = 9 cartes peuvent faire l'affaire : 9 chances sur 29,
la cinquième carte doit être identique aux deux identiques déjà tirées : 2 chances sur 28.
Ce raisonnement  donnerait : 9/29 X 2/28 = 9/29X14
J'ai même pas envie de faire l'opération, parce que, plus je regarde ça, plus je me dis que ça vaut pas tripette : cela inclut aussi la possibilité de faire un carré, et en outre je sens que ça exclut d'autres possibilités.
Ca te donnera toujours la possibilité de m'expliquer pourquoi je suis idiot : je verrai si tu t'en tire mieux que les autres, mais prend garde, il y a de la concurrence : si tu savais le nombre de gens qui, dans ma vie déjà longue, m'ont pris pour un con ! ! !

Dernière modification par nerosson (29-10-2009 17:30:16)

Léo84

Invité

Re : Jouer avec les cartes

Héhé bonsoir l'ami.

Loin de moi l'idée de te considérer comme un c.. , tu as essayer, et n'est-ce pas l'essentiel?

Mais en fait ici il n'est pas question de probabilités mais de dénombrement. C'est à dire que en aucun cas le résultat trouver ne doit être décimal.

Cela viens peut être de moi, il est possible que mon énnoncé ne soit pas clair du tout et, soit dit en passant, ce ne serait pas la première fois =)

Je vais donc te faire un schéma de principe, en espérant que sa puisse aider :

prenons une autre question, par exemple si on tire trois cartes, combien de possibilité y a t il de tirer une paire ?

X X X  => voici mes 3 cartes

AS AS ROI => un possibilité
AS AS DAME => une possibilité
ROI ROI 10 => encore une possibilité ...

Il y a donc, si je ne m'abuse :

8*6*(32-4) nombre de possibilités.

Le 8 représente de hauteurs des cartes (Roi,dame,valet...) qui peuvent faire la paire
Le 6 représente le nombre de COMBINAISONS possibles pour une même hauteur
( AS pique As trefle/Aspique Ascoeur/...)

Et enfin le 32-4 représente le nombre de cartes restantes potentiellement succeptibles d'être tirés, sachant qu'on ne veut pas de brelan.

J'espere avoir était un peu plus clair, même si je pense t'avoir encore plus emmeller les idées avec mes "hauteurs" et tout le tralala =))

Aller courage ! et Bonne soirée

freddy

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Re : Jouer avec les cartes

Salut,

Léo, gaffe à nerosson, il est redoutablement intelligent du haut de ses 84 piges. Il fait le modeste, mais il est encore très alerte (même si il est très teston parfois)

Je trouve que tu n'es pas assez rigoureux dans la définition des "mains" à 5 cartes.

Un brelan, c'est 3 cartes de même hauteur + 2 cartes distinctes.

Donc on a : 8 "hauteurs" ; on peut former combin(4;3) = 4 brelans pour une "hauteur" et on choisit les deux autres dans : 28 cartes pour la première et 24 cartes pour la seconde.

Donc on a : 8*4*28*24 = 21.504 brelans possibles, sur un total de Combin(32;5) = 201 376 mains de 5 cartes.

je passe la main, si je puis dire ...

Dernière modification par freddy (29-10-2009 18:19:53)

Léo84

Invité

Re : Jouer avec les cartes

Bonsoir,

Freddy, tu as en effet trouvé la bonne réponse pour les brelans =) et pour ce qui est des deux autres questions ?

@ +

freddy

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Re : Jouer avec les cartes

Salut Léo84,

je ne sais pour toi, mais moi, j'ai commencé à faire mes premiers calculs de dénombrements en 1972/73 ... et depuis, je n'ai pas arrété.

C'est pourquoi je ne réponds pas, je laisse le soin à d'autres de trouver, je peux même vérifier s'ils ont raison ou non.

Ciao !

freddy

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Re : Jouer avec les cartes

Re,

soyons full : on a 8*Combin(4;3)*7*Combin(4;2) = 1.344 full possibles ...

et pour deux paires, on a : 8*Combin(4;2)*7*Combin(4;2)*24 = 48.384 "mains" possibles ;

tiens, un carré : 8*28=224 ; Une quinte royale (5 cartes dans la couleur qui se suivent) : 4*4=16.

Une quinte flush (5 cartes dans la même couleur) = 4*combin(8;5) = 224.

pour un seule paire, on a combien ?

Léo84

Invité

Re : Jouer avec les cartes

Re bonsoir Freddy, tu es vraiment balèze =)
Tu as tout fait juste hormis une chose :

et pour deux paires, on a : 8*Combin(4;2)*7*Combin(4;2)*24 = 48.384 "mains" possibles

La tu n'es pas loin, mais ton résultat est faux. Tu oublies de considérer quelque chose dans ton calcul. Et pour répondre à ta question, je fais des dénombrements depuis 2 semaines, et bigre qu'est ce que j'aime ça !!

Bon il se fait tard, mais je vais essayer de trouver la réponse pour une paire et 3 cartes :

  [8*combin(4;2)*28*24*20] / Arrang(3;3) = 107.520 mains.

Mais pour tout te dire, je n'en suis vraiment pas sur...

a +++ bonne soirée, faut vraiment que j'aille me coucher je commence à fatiguer =)

freddy

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Re : Jouer avec les cartes

Re,

qu'aurais je oublié pour les deux paires "sèches" ? je pense avoir éviter le risque d'un brelan ou d'un full, puisque je puise 1 carte parmi les 32- 4 - 4 = 24 restantes de hauteur différente.

Je suis preneur de ta remarque. Merci d'avance.

PS : je ne suis pas joueur de cartes, donc je ne connais pas toutes les ruses sur ce sujet. Je sais calculer les proba. du Poker texas hold'hem si on me donne les définitions des mains.

(...)

Léo84

Invité

Re : Jouer avec les cartes

Salut l'ami !

Bon en fait je vais être honnête, il s'agit d'un exercice que nous avais donné mon professeur de maths.

Et aucun n'élèves n'a trouvé la bonne réponse, et nombreux furent ce qui trouvèrent la même réponse que toi.
Alors le professeur nous dit qu'il suffisait de diviser par deux cette réponse pour trouver la vrai réponse.

Alors voila ma question, Freddy : Arrives-tu à comprendre pourquoi il faut diviser par deux ? Sinon, je me fairait un plaisir d'éclairer ta lanterne une fois que tu auras un peu cherché =)

Bonne journée

freddy

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Re : Jouer avec les cartes

Re,

Ouaip, je sais où je me suis gourré (pas assez réfléchi) : en fait, du dois d'abord chosir deux hauteurs parmi 8 auxquelles tu associes le choix de 2 cartes parmi 4 de même hauteur. Donc on a bien :

[tex]\binom{8}{2}\times \binom{4}{2}\times 24 = 24.192[/tex]

Bien vu, l'aveulgle ...

Brisbane

Dernière modification par freddy (30-10-2009 11:30:46)

freddy

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Re : Jouer avec les cartes

Re,

et OK pour le nombre de"1 paire" !