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Cathy

Invité

[Résolu] Décimaux (2nde)

J'ai un gros devoir à rendre pour demain et je bloque sur un exercice.
Le voici:
1_Les réels 100/27 et 100/37 sont-ils des décimaux?     
Dois-je répondre simplement non puisque l'écriture décimal n'est pas fini de chiffres après la virgule?
2_ Déterminer une écriture décimale de ces nombres. Que se passe t-il ?
Que dois-je faire?
3_ Ecrire la différence 100/27-100/37 sous forme décimale approchée, puis sous la forme d'une fraction irréductible.

Merci d'avance à tous pour votre aide...

juju

Invité

Re : [Résolu] Décimaux (2nde)

alors je vais essayer de te répondre...
si 100 est sous la barre de la fraction alors se sont deux nombres décimaux, sinon ce n'en sont pas... parce que comme tu la marqué on peut aussi coire que le 100 est sur la fraction, que c'est le numérateur.
En effet un nombre décimal c'est tous les réels qui peuvent s'écrire sous la forme a/10^n (soit a sur dix exposant petit n) avec a un entier relétif et n entier naturel.

avec la définition des nombres décimaux tu vois si tu epux en fait je ne peux pas trop répondre car je ne sais quels sont le numérateurs et dénominateurs.
et puis la troisième question je n'en sais rien!!! dsl!!!
bonne chance quand mm.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Décimaux (2nde)

Bonjour,
1_ 100/27 et 100/37 sont ce qu'on appelle parfois des "suites décimales périodiques illimitées", autrement dit ce sont des rationnels (ensemble Q) qui n'appartiennent  pas à l'ensemble D des décimaux relatifs.
On obtient effectivement un nombre décimal à partir d'une fraction décimale, MAIS AUSSI à partir de TOUTE FRACTION pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : ainsi 3/8 = (3 x 125)/(8 x 125) = 375/1000 = 0,375.
Dans le cas présent, 100/27 et 100/37 sont des fractions irréductibles (-> PGCD(numérateur,dénominateur) = 1 ) et les dénominateurs sont des nombres premiers (différents de 2 et 5) elles ne peuvent donc pas s'écrire sous forme de fractions décimales, puisque effectivement 10^n = 2^n x 5^n.
2_  Une écriture "décimale" de ces nombres fractionnaires  fait ressortir une période de 3 chiffres pour chacun : 100/27 = 3,703 703 703 703.... 100/37 = 2,702 702 702...
Une remarque au passage (mais ne je vois pas si ça a un intérêt)  : quand on divise 100 par 27 on trouve 3 et 7 qui se suivent dans les décimales et pour 100/37, c'est 2 et 7...
3_  100/27-100/37 =1,001 001 001 001... Pour la fraction irréductible, il y a deux moyens.
L'un, le plus simple, sachant  que le dénominateur commun est 27 x 37 = 999. D'où 100/27 - 100/37 = 3700/999 - 2700/999 = 1000/999
L'autre, par résolution d'équation, à partir de 1,001 001 001...
On pose x = 1,001 001 001... d'où 1000x = 1001,001 001 001... et 999x = 1001,001 001 001... - 1,001 001 001... = 1000
Soit x = 1000/999