Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yass

Invité

devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

bonjour,

j'ai un devoir maison en math et je sui bloké dc g besoin daide si keelkun serai interessé svp ?

voisi mon sujet:
soient abcd un carré de coté 6 et efgh un carré inscrit dans le carré abcd.
on donne ae=bf=cg=dh=x
soit f(x) l'aire du carré efgh, f etant la fonction qui a tout x associe f(x)

a/ justifier que l'ensenble de définition de f soit l'intervalle [0;6]
--> en faaite je vois c'est quoi la reponse mais je saurai jamais l'expliquer .. j'essaye co mem ? :
vu que le carré efgh est inscrit dans le carré abcd et que abcd est un carré de coté 6, l'ensenble de definition est forcement [0;6]
j'espere que c'est bien ca mais je pense que sa fait plutot litteraire comme sa donc si vs n'etes pas d'accord pourrais-je avoir de l'aide ( enfin just la maniere de justifié) svp?

b/ montrer que f(x)=2x² -12x +36
--> je ny arrive pas donc .. pourrais je avoir de l'aide svp ?

c/ je lai fait et je suis sur davoir bon ..

d/ je lai fais aussi ..

e/ je lai fai en faite je dois demontrer que f est decroissante sur  [0;3] et croissante sur [3:6] je lai fai c bon aussi

f/ dresser le tablo de variation je lai fai aussi ..

g/ en deduire que le minimum de la fonction f est 18 et qu'il est atteint lorque x=3
--> je c qu'il est atteint lorsque x=3 vu que [3;6] mai je ne c pa komen le montrer a mon prof ke le minimum est 18 =S
donc je vous demande encore une foi un coup de main svp ?

h/ quelle est l'aire minimum du carré EFGH inscrit ds le carré ABCD? vs redigerez votre reponse en vous appuyant sur la figure correspondante.
---> alor la je vous promet je nai okune idé !

donc pour finir je veux un coup de main svp ??
je vous remersi davaaanse

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

Bien le bonjour yass,

Un rien me perturbe comme de nommer les points en géométrie par des lettres minuscules...
Ton dessin est-il celui-ci ?

Si oui, alors un certain nombre de choses me "chiffonnent" grandement, c'est pourquoi j'espère que non...

@+

yass

Invité

Re : devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

bonjour

en ft c presk selui la sof ke le carré inscrit est tordu il n'est pas droit
par ex E est sur AB
F est sur BC
G est sur Cd
et H est sur Ad
il est tordu jespere que vs avez compris se ke je cherche a vous expliquer ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

Rebonjour,

Oui, j'ai compris et j'ai beaucoup de mérite, parce que
1. le SMS ça m'écorche les yeux, ça me donne des boutons et ça m'inhibe totalement au point que ça me donne envie de ne pas répondre et de fermer le sujet. Si tu ne l'as pas encore remarqué, un clavier d'ordinateur c'est différent d'un clavier de téléphone portable.
2. Si tu ne précises pas que E est sur [AB], F sur [BC], G sur [CD] et H sur [DA], comment veux-tu qu'on t'aide ?

Je vais faire un effort, mais si tu rechutes (SMS !) je ferme... C'est clair ?

a) Donc AE = x et E est sur [AB] : ce qui signifie que E peut occuper n'importe quelle position entre A et B, et donc que AE peut varier entre deux valeurs extrêmes...
b) L'aire du carré EFGH s'obtient en soustrayant à l'aire du carré du ABCD, l'aire des 4 triangles rectangles égaux AEH, EBF, FCG et GDH dont les côtés de l'angle droit mesurent x et 6-x...

g) Ton tableau de variation est là pour servir : ta fonction est décroissante sur [0 ; 3] puis croissante sur [3; 6], ce n'est pas suffisant pour dire que le minimum est atteint pour x = 3, puis pour calculer f(3) ?

h) Pour rédiger sa réponse en s'appuyant sur le dessin correspondant, encore faut-il le faire ce dessin.
La question (tu n'y es pour rien) est un peu bancale quand même, voire "tirée par les cheveux"
Tu fais le dessin pour x = 3 , donc en plaçant E, F, G, H au milieu des côtés [AB], [BC], [CD], et [DA].Ensuite tu montres facilement que dans cette position, l'aire de chaque triangle rectangle vaut 1/8 de l'aire du carré initial (il y en a 8, tous égaux, dans ce carré).
Les 4 ensembles ont une aire de 1/2 de celle du carré ABCD.

@+

yass

Invité

Re : devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

bonjour

donc finalement je vais m'appliquer à ce que je n'écrive pas mon message en mode sms =D

j'ai tout compris je vous remercie enormement mais je comprends pas cette étape à la fin : ".Ensuite tu montres facilement que dans cette position, l'aire de chaque triangle rectangle vaut 1/8 de l'aire du carré initial (il y en a 8, tous égaux, dans ce carré)." ??

en faite j'ai recalculer l'aire que j'avais trouvé pour un triangle à la b/, j'ai remplacé les x par 2 et j'ai directement trouvé 1/2 je comprends pas comment vous trouvez 1/8 ?

veuillez m'expliquer s'il vous plait je vous remercie d'avance

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

Bonsoir,

Construis un carré ABCD.
Place les milieux respectifs E, F, G, H des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA]
Trace [EG] et [FH]. Passant par les milieux ces segments (ce sont les médianes - si, si ! - du carré) et déterminent 4 carrés égaux dans le carré ABCD. Appelons O leur intersection.
Trace maintenant une diagonale dans chaque pett carré à savoir  [EF], [FG], GH] et [HA] qui recoupent chacun des petits carrés AEOH, EOFB, FOGC et OGDA en 2 triangles rectangles égaux : un triangle rectangle AOE, par exemple a donc une aire de 1/8 de celle du carré initial ABCD.
Ton carré inscrit (je n'avais pas interprété correctement l'adjectif inscrit...) EFGH est composé de 4 triangles : son aire vaut donc 4/8 de celle de ABCD, donc 1/2, donc 36/2 = 18.

Mais si on ne sait pas que le minimum est atteint quand les points sont E, F, G et H sont les milieux, le montrer géométriquement, serait une autre histoire... Il faudrait savoir si c'est cette preuve que ton prof veut et non la valeur du minimum à obtenir sans utiliser la fonction...

Pourquoi remplacer x par 2 ? Le minimum est obtenu pour x = 3. Quelque chose doit m'échapper.

@+

yass

Invité

Re : devoir maison : un carré dans un carré [Résolu]

bonsoir

merci beaaaucoup je tiens a te remercier infiniment
merci d'avoir consacrer un bon bout de ta journée à m'aider merci merci et encore merci
bonne soiréeeeeee !! =D