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mayassia

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la theorie de la mesure [Résolu]

bonjour j'ai besoin de votre aide en ce qui concerne la theorie de la mesure
soit (oméga ,F) et (e,E) deux espaces mesurables
1. on suppose E engendrée par une famille C de parties de e (i.e. E=sigma(C))
montrer que pour tte application f:oméga--------->e on a f^(-1)(E)=sigma(f^(-1)(C)).
en deduire que f est (F,E)mesurable si et seulement si,f^(-1)(C) est incluse dans F.
2. On se donne une famille quelconque d'applications (fi)i e I de omega dans e.on se propose de munir oméga de la plus petite des tribus A telles que : quelque soit ieI ,fi est (A, E)-mesurable.on la note sigma((fi)ieI)
a- montrer que sigma(fi^-1(A),i e I,A e E)répond à la question
b- soit C(IR,IR) l'ensemble des app. continues de IR ds IR.Mq B(IR)=sigma(C(IR,IR))
c- soient oméga =IR,e=IR,E=IR et f definie par f(x)=x².caracteriser sigma(f)
d- soit C 1e famille de parties de omega,montrer que sigma(1IA,A e C)=sigma(C)
e- spoient (g,G) 1e.m et g:g--------->oméga 1e application.mq g est( G,sigma(fi)i e I)-mesurable ssi pr tt i e I, fi o g est (G,E)-mesurable

freddy

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Re : la theorie de la mesure [Résolu]

Pour être franc et direct, il existe (ou existait de mon temps) d'excellents manuels sur la théorie de la mesure où les questions ci dessus sont (étaient) parfaitement traitées. Je ne comprends pas les raisons de cette demande d'aide.
Par exemple :
http://www.eyrolles.com/Sciences/Livre/ … 2729895501
ou bien
http://www.dunod.com/pages/ouvrages/fic … 2100510429

Désolé si je me trompe.
Cordialement.

mayassia

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Re : la theorie de la mesure [Résolu]

oui je sais qu'il est extrait de cet ouvrage d'Ansel et je l'ai mais j'ai trouvé des difficultés en le faisant
merci

Fred

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Re : la theorie de la mesure [Résolu]

Bonsoir Mayassia,

  Je ne peux que suivre ce que freddy dit.
Ce que tu demandes est le début de tout cours de théorie de la mesure.
On te l'expliquerait sûrement plus mal, car plus vite, que dans n'importe quel livre.
Donc je te conseille la même chose que freddy!

Fred.