Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Gilou

Invité

Proba Niv terminale [Résolu]

Bonjour,

un exo qui me donne un peu de mal...

Dans un village de 280 habitants on a constaté que 63 étaient infectés par une maladie. On suppose que l'infection est aléatoire

1) pour un habitant de ce  village quelle est la probabilité d'etre infecté ?

2) on s'interesse aux familles de 3 personnes et on note X le nombre de personnes infectées dans la famille

a) quelles sont les valeurs que peut prendre X
b) déterminer la loi de probabilité de X et son espérance

Mes réponses :

1) proba d'etre infecté  63/280
2)
a) X peut prendre les valeurs 0,1,2,3
b) puis je dire que X suit une loi binomiale
soit P(0) = (3!/1!*3!)*(63/280)^0 * (217/280)^3
p(1) = (3!/1!*2!) * (63/280)^1 * (217/280)^2

est ce exact ???

Merci de votre aide...

Fred

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Re : Proba Niv terminale [Résolu]

Bonsoir,

  Effectivement, on peut dire que X suit une loi binomiale ce qui te donne, par les formules bien connues, sa loi et son espérance.

A+
Fred.

Gilou

Invité

Re : Proba Niv terminale [Résolu]

Merci Fred. Ce qui me faisait douter que l'on puisse appliquer la loi binomiale c'est que dans notre cas "il n'y a pas remise aprés tirage"  et que 3 "tirages" sur 280 c'est pas tout à fait négligeable ... voir sur 63 puisque seuls 63 sont infectés...

A+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Proba Niv terminale [Résolu]

Tu as raison sur le fond, ce n'est pas du tirage avec remise,
mais c'est sur que si on travaille sur ce genre de problèmes en réalité,
on prendra toujours l'approximation de la loi binomiale.

Fred.

Gilou

Invité

Re : Proba Niv terminale [Résolu]

Ok, merci Fred.

A+