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dudu

Invité

Fonction [Résolu]

Bonjour a tous
en faite jai un devoir maison sur les fonctions j'i tout fait sauf la première question et j'allais demander comment faire pour trouver la reponse s'il vous plait .. ??

si quelqu'un veut bien m'aider voici l'enoncé .. :

dans un repère orthonormal( O; i, j) on a tracé la courbe C représentative de la fonction définie sur R(eel) par f(x) = x(4-x)
on note g la fonction définie sur R par g(x)=x(x-4)
1.a) verifiez que pour tout réel x, f(x) = 4-(x-2)²
b)deduisez-en que pour tout reel x, f(x)  [tex]\leq [/tex]  (inferieur ou égal) 4

En effet pour 1a) , g une petite idée: je remplace par quelques valeurs?
mais pour 1b) je suis bloké

pouvez vous m'aider svp ?

je vous remercie d'avance et vous souhaite une très bonne journée .

dudu

Invité

Re : Fonction [Résolu]

Bonjour,

en faite je voulez rajouter quelques questions pour lesquels je  suis bloqué

vu que je ne sais pas faire la 1a ni la 1b je viens de me rendre compte que je ne peux pas faire la 2 :

2a verifiez que pour tout reel x, g(x)= -f(x)
2b deduisez en que la courbe C' representative de g est la courbe symétriquee de C par rapport à l'axe des abscisses
( je pense qu'il faut demontrer la parité de la courbe, non? )

après il faudra que je construise la courbe C' je pense que je vais y'arriver là

merci beaucoup d'avance pour votre aide !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Fonction [Résolu]

B'jour dudu,

Nan ! Petite idée mauvaise, pas remplacer par "quelques" valeurs (ça prouverait quoi ?)
1. a) Il te faut te souvenir de la mise en évidence de la forme canonique d'un polynôme.
En fait, en 2nde; tu as fait qq exos du type : factoriser x²-6x+8 où un fait appel au même procédé...
Tout part en fait de l'identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²
Dans laquelle on décide de passer le b² du 1er du au 2e membre, obtenant ainsi une forme "incomplète", le début u développement de (a - b)² :  a² - 2ab = (a -b)² - b²
Et là, on prend f(x) = x(4 -x) = 4x - x² = -x² + 4x qu'on écrit encore -(x² - 4x)
Et maintenant si j'examine ce x² - 4x, je peux dire que c'est le début du développement de (x - 4)².
On peut alors écrire x² - 4x = (x - 2)² - 4 ou encore f(x) = x(4 -x) = -(x² - 4x) = -[(x-2)² - 4] = 4 - (x - 2)²
tadaaa ! Le tour est joué
1. b  On a toujours (x - 2)² > =0 et par conséquent toujours 4 - (x - 2)² <= 4

2. a) évident
  b) Parité ? Niet !
D'abord, une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des y, impaire symétrique par rapport à l'origine...
Ensuite, la parité ne met en jeu qu'une courbe, ici il y en a deux...
Non, il te faut montrer que pour un même x, f(x) et g(x) sont opposées... Compte tenu de l'énoncé, c'est évident aussi...

@+

dudu

Invité

Re : Fonction [Résolu]

Rebonjour !

bah en faite je voulais te remercier mais dans l'exercice 2a je vois pas ce qui est evident ( je suis pas aussi intelligente que toi, domage ! ) je trouve pas en faite =S
puis la 2b aussi j'ai pas compris ce qu'il fallait faire je sais je suis tetu ..
tu m'a expliquer ce qu'était qu'une courbe paire et impaire, ca j'ai compris, c'est super, mais je vois pas ou tu veux en venir ...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Fonction [Résolu]

Salut,

On fait dans le persiflage, je vois... Pas bon ça : gaspillage d'énergie en pure perte !
2b) Je t'ai montré (pas seulement dit)  que lorsque tu évoque la notion de parité, paf ! t'es à côté de la plaque ! Et qu'il y a symétrie par rapport à l'axe des x à condition que que pour un x donné l'image par f, soit f(x) et l'image ,par g, soit g(x), sont opposées autrement que [tex]\forall x \in \mathbb{R},\; g(x)=-f(x)[/tex]
Et que dit la question 2a) ? Justement ça... Donc une fois la question 2a) traitée la 2b) se fait en 2 lignes. N'est-ce pas évident ?

Donc, voyons, la tout aussi évidente question 2a)...
Il y question de montrer que  [tex]\forall x \in \mathbb{R},\; g(x)=-f(x)[/tex]...
Moi, qui ne suis pas très intelligent, contrairement à ce que tu peux croire, je me pose alors deux questions (j'aime bien être sûr de ce sur quoi je travaille) dont je cherche la réponse dans l'énoncé :
Qu'est-ce que f(x) ? Réponse  : f(x) = x(4 - x)
Qu'est-ce que g(x) ? Réponse : g(x) = x(x - 4)
Et qu'est-ce que je vois alors ? Réponse : (4 - x) pour f(x) et (x - 4) pour g(x) ? Et que représentent donc 4 - x et x - 4 (ou -4 + x si tu préfères) l'un pour l'autre ?
Tu ne pouvais pas trouver ça seul(e) ? Tu allais chercher bien trop loin ce que tu avais tout près...
N'est-ce pas évident ?

@+