Aide pour une correction de sujet de concours [Résolu]

MissCocktail22 · 03-02-2009 21:21:51

Bonjour,
Je prépare actuellement des concours niveau bac avec les annales des années précédentes. Les corrigés étant inexistants, je vous écris afin de m'aider à vérifier mes réponses. Voici les questions et leurs propositions. C'est sous forme de QCM: chaque question comporte au plus deux réponses exactes. Mes réponses sont entre parenthèses.

"Au 1er janvier 2007, une entreprise comptait 560 employés, les hommes âgés de plus de 50 ans représentent 12,5% de ce nombre. Les femmes sont quatre fois plus nombreuses que les hommes, sauf dans la catégorie des employés de plus de 50 ans où les femmes sont seulement deux fois plus nombreuses.

Q1: Les hommes de moins de 50 ans représentent
A- 1/4 des employés de moins de 50 ans
B- 1/5 des employés de moins de 50 ans
C- 70 personnes
D- 140 personnes
E- aucune de ces propositions n'est correcte (E ils sont 42 soit 3/25 des employés de moins de 50 ans)

Q2: Le nombre total de femmes employées dans l'entreprise est égal à
A- 350
B- 210
C- 140
D- 420
E- aucune de ces propositions n'est correcte (E réponse 448)

Q3: L'entreprise se développant, elle embauche du personnel le 1er mars 2007, ce qui a pour effet de porter le nombre total de ses employés à 140% de ce qu'il était précédemment. Le nombre x d'hommes embauchés le 1er mars 2007 représente le sixième du nombre y de femmes embauchées à cette même date.
Le nombre de personnes embauchées par l'entreprise le 1er mars 2007 est égal à
A- 784
B- 220
C- 140
D- 336
E- aucune de ces propositions n'est correcte (E réponse 224)

Q4: x et y vérifient le système (S)
A- x+y=224 et y=x/6
B- x+y=336 et y=6x
C- x+y=140 et y=6x
D- x+y=224 et y=6x
E- aucune de ces propositions n'est correcte (D)

Q5: Le système (S) a pour solution
A- x=32 et y=304
B- x=32 et y=192
C- x=192 et y=32
D- x=20 et y=120
E- aucune de ces propositions n'est correcte (B) "

Merci pour votre aide.

Fred · 03-02-2009 21:59:11

Bonjour MissCocktail

Je suis tout à fait d'accord avec tes réponses!
Bon courage pour la suite.

Fred.

MissCocktail22 · 04-02-2009 17:15:33

Merci beaucoup!
Je pense que je vais encore beaucoup vous ennuyer, j'ai plein d'annales à corriger!
En voilà un autre:

"On considère la suite [tex]{x}_{1}[/tex] =1/27, [tex]{x}_{2}[/tex]=1/9, [tex]{x}_{3}[/tex]=1/3
[tex]{x}_{4}[/tex] =1, [tex]{x}_{5}[/tex]=3, [tex]{x}_{6}[/tex]=9, [tex]{x}_{7}[/tex]=27

Q1: Cette suite
A- est une progression géométrique de raison égale à 1/3
B- est une progression géométrique de raison égale à 3
C- est une progression arithmétique de raison égale à 3
D- n'est ni une progression arithmétique ni une progression géométrique
E- aucune des propositions n'est correcte (B)

Q2: On calcule la fonction y= ln x, ln désignant le logarithme népérien, en donnant successivement à x les valeurs précédentes [tex]{x}_{i}[/tex] , i variant de 1 à 7. On a
A- [tex]{y}^{}_{1}[/tex]= -3 ln3, [tex]{y}_{6}[/tex]= 2ln3
B- [tex]{y}_{1}[/tex]= (1/3)ln3, [tex]{y}_{6}[/tex]= 2ln3
C- [tex]{y}_{1}[/tex]= [tex]{\left(\ln \,3\right)}^{1/3}[/tex] [tex]{y}_{6}[/tex]=[tex]{\left(\ln \,3\right)}^{2}[/tex]
D- [tex]{y}_{i}=\,\ln \,\left({3}^{i}\right)[/tex]
E- aucune des propositions n'est correcte (A)

Q3: La suite [tex]{y}_{i}[/tex] définie dans la question 2
A- est une progression géométrique de raison égale à ln3
B- est une progression arithmétique de raison égale à ln(1/3)
C- est une progression arithmétique de raison égale à -ln3
D- n'est pas une progression arithmétique
E- aucune des propositions n'est correcte (E réponse: progression arithmétique de raison égale à ln3)

Q4: De manière générale, si l'on donne à la variable x des valeurs positives [tex]{u}_{1},{u}_{2},\,...,\,{u}_{n-1},\,{u}_{n}[/tex] en progression géométrique de raison q, q étant positif et différent de 1, les valeurs correspondantes de z= ln x
A- constituent une progression géométrique de raison ln q
B- constituent une progression arithmétique de raison -ln q
C- constituent une progression arithmétique de raison ln q
D- ne constituent ni une progression arithmétique ni une progression géométrique
E- aucune des propositions n'est correcte (C)

Q5: La suite [tex]{z}_{i}[/tex] définie dans la question 4
A- est croissante si q<1
B- est décroissante si q<1
C- est décroissante si q>1
D- est croissante si q>1
E- aucune des propositions n'est correcte (B et D) "

Merci encore pour votre aide!

yoshi · 04-02-2009 17:41:24

Salut,

Je ne peux pour l'instant pas utilser LaTeX et l'Editeur de FRED plante sur le système mis à ma disposition.
Je vais te répondre quand même...
D'accord avec tes réponses, sauf la 2e où je dirais (E) et non (A). En effet sur les deux suggestions eule la première estjuste. La deuxième n'est pas 2ln(3) : 2ln(3) correspond à ln(9) qui est y6 et non y5...
Voià pourquoi : dans ta liste des xi tu as écrit 2 fois de suite x5 si mes lunettes ne me trahissent pas...

Tu peux considérer que tu as fait un sans faute quand même...

@+

Fred · 04-02-2009 20:50:14

Bonsoir,

Je ne suis pas comme Yoshi, je vois x6=9, et donc y6=ln(9)=2ln(3).

Peux-tu nous dire de quel concours s'agit-il? Si tu nous poses plusieurs annales,
quelqu'un aura peut-être le courage de les mettre en forme et de les proposer
comme annales corrigées dans le site...

Fred.

MissCocktail22 · 05-02-2009 16:37:05

Effectivement, j'ai bien écrit y6 pour la question 2. j'ai voulu écrire proprement les formules, la prochaine fois, je ne ferais pas tant de chichis! :D
Il s'agit du concours d'entrée à l'ENAC. les sujets que je donne actuellement sont ceux de 2008. J'ai aussi ceux de 2005 2006 2007 (sans corrigés!)
En voici un autre toujours de 2008:
"Le plan affine (P) est rapporté à un repère orthonormé. z est un élément de l'ensemble C des nombres complexes que l'on écrira sous la forme z=x+iy où x et y sont des nombres réels. On appelle M le point de (P) d'affixe le complexe z. On considère la transformation F qui au nombre complexe z associe, lorsqu'elle existe, le complexe Z défini par Z=F(z)= z²/(z+i)

Q1: F(z) est défini
A- pour tout z réel
B- pour tout z imaginaire pur
C- pour tout nombre complexe z différent de -i
D- uniquement pour z réel
E- aucune de ces propositions n'est correcte (C)

Q2: Les parties réelles X et imaginaire Y du nombre complexe Z=F(z) s'écrivent
A- X= [tex]\frac{x\left(x^{2}+y^{2}+2x\right)}{x^{2}+\left(y+1\right)^{2}}[/tex]
B- X= [tex]\frac{x\left(x^{2}+y^{2}+2y\right)}{x^{2}-\left(y+1\right)^{2}}[/tex]
C- Y= [tex]\frac{x\left(x^{2}+y^{2}+2y\right)}{x^{2}+\left(y+1\right)^{2}}[/tex]
D- Y= [tex]\frac{y\left(x^{2}+y^{2}\right)+y^{2}-x^{2}}{x^{2}-\left(y+1\right)^{2}}[/tex]
E- aucune de ces propositions n'est correcte (E)

Q3: L'ensemble des points M d'affixe z tels que Z=F(z) soit imaginaire pur
A- ne contient aucun point
B- est constitué uniquement de la droite d'équation x=0 privé du point -i
C- contient la droite d'équation x=0
D- contient le cercle de centre le point (0; -1) et de rayon 1
E- aucune de ces propositions n'est correcte (C et D)

Q4: L'ensemble des points M d'affixe z tels que Z=F(z) soit réel
A- contient le cercle de centre le point (0;-1) et de rayon 1
B- est l'ensemble des points qui vérifient l'équation y(x²+y²)+y²-x²=0
C- contient la droite d'équation x=0 privé du point -i
D- ne contient aucun point
E- aucune de ces propositions n'est correcte (B)

Q5: les coordonnées polaires, module et argument, (r, [tex]\theta[/tex]) des points M d'affixe z tels que Z=F(z) soit réel vérifient
A- r= (1/ sin [tex]\theta[/tex]) -2sin [tex]\theta[/tex]
B- r=1 et [tex]\theta[/tex] réel
C- r= (1/sin [tex]\theta[/tex]) -sin(2 [tex]\theta[/tex] )
D- r= sin [tex]\theta[/tex] -sin(2 [tex]\theta[/tex] )
E- aucune de ces propositions n'est correcte (A) "

Merci encore!

Fred · 05-02-2009 17:05:57

Très bien Miss Cocktail.
Je suis entièrement d'accord avec tes propositions.

Fred.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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