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cléopatre

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Forme réelle-complexe [Résolu]

Bonjour à tous les bibmatheux !

Je suis dans mes révisions et c'est difficile de s'y remettre. J'ai juste une petite question pour vous...

Je me demande (je me trouve bête mais bon, c'est la rentrée) comment passer de la forme complexe à la forme réelle. Ceci est important car en physique on ne connait pas les complexes en particulier dans les équations harmoniques.
Par exemple, si j'ai [tex]Ae^{jwt}+Be^{-jwt}[/tex] pourquoi on peut la mettre sous la forme suivante :
[tex]C*cos(jwt)+D*sin(-jwt)[/tex].
Autrement dit comment passer de la forme réelle à la forme complexe..

Désolé pour le message affreux que j'ai laissé pendant la journée... J'avais fais un test pour le TEX et après j'avais modifié mais j'ai du probablement oublié de appuyer sur envoyer..

Bises de CLéo et à très vite ;)

Dernière modification par cléopatre (15-08-2008 18:07:35)

yoshi

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Re : Forme réelle-complexe [Résolu]

Salut Cléo,

Ca faisait un moment. Un seul être vous manque et tout est dépeuplé disait le poète (Lamartine)...

Bon,  1 + 2  ????? Vraiment ?...
Ce ne serait pas plutôt [tex]1+2i[/tex] ? Si oui, qu'appelles-tu "forme" réelle ?
Ta phrase est-elle finie ?
D'autre part, si tu écris le mot-clé tex en majuscules entre les crochets, ça ne marche pas ! ;-)
J'ai corrigé.

@+

Barbichu

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Re : Forme réelle-complexe [Résolu]

Hello,
[tex]Ae^{i\omega t} + Be^{-i\omega t} = A(\cos{\omega t}+i\sin{\omega t}) +B(\cos{\omega t}-i\sin{\omega t})[/tex]
                [tex]= (A+B)\cos{\omega t} + i (A-B)\sin{\omega t}[/tex]
                [tex]= C\cos{\omega t} + D\sin{\omega t}[/tex]
avec [tex]C = A+B[/tex] et [tex]D = i(A-B)[/tex]
Pour que C et D soient réels, il faut et il suffit que A+B soit réel et que A-B soit imaginaire pur, ce qui revient à A et B conjugués.
++

Dernière modification par Barbichu (15-08-2008 18:32:21)

yoshi

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Re : Forme réelle-complexe [Résolu]

Re,

Bon, et bien maintenant, qui a l'air malin, hein ? Qui va comprendre ce qui s'est passé ?
Bon, pas grave... J'ai les "épaules larges" !

Ce Barbichu, quand même, hein ! Quel talent !

@+

cléopatre

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Re : Forme réelle-complexe [Résolu]

Salut les courageux qui me répondent en vacance...enfin pas pour tout le monde j'imagine.

D'accord, il n'y a pas de doute tu as belle et bien répondu à ma question mais alors je ne vois pas pourquoi en physique on se ramène directement à la forme réelle sans se poser la question du A et B conjugués.
Ecoute, merci beaucoup Barbichu pour ta réponse et à très bientôt ;)

Bisous à tous

Barbichu

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Re : Forme réelle-complexe [Résolu]

Salut,
Parce qu'en pratique, A et B sont déterminés par les "conditions initiales" de ton équa diff, et qu'en physique tes conditions initiales sont cohérentes, c'est à dire réelles, et du coup A et B sont automatiquement conjugués.
Tu peux vérifier à la main qu'imposer que y(x) et y'(x) soit réels pour un seul x réel permet d'assurer que y tout entière sera réelle, ce qui assure que A et B sont conjugués d'ailleurs. (Mais pas besoin de le faire à la main si tu connais le théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire et que tu l'applique à l'équa-diff vue dans l'espace des fonctions réelles, je ne sais pas si tu me suis toujours, mais on sait jamais)
Hormis la parenthèse, c'est clair ?
++

Dernière modification par Barbichu (17-08-2008 21:35:46)