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marlene06

Invité

Algèbre: relation d'ordre

Salut!
j'ai un petit problème en maths, est-ce que quelqu'un pourrai m'aider, svp.

dire si les relations suivantes sont des relations d'ordre et lesquelles sont des relations d'ordre totales.

b) dans Z: xRy équivaut à il existe k appartenant à Z tel que y=kx
c) dans lN: xRy équivaut à il existe k appartenant à N tel que y=kx

je sais que pour montrer que c'est une relation d'ordre, il faut montrer que R est réflexive, antysymétrique et transitive.

Dans les 2 cas:
-  R est réflexive ( il suffit de prendre k=1)
- R est transitive:
      y=kx et z=k'y
     ->  z= kk'y
Mais je n'arrive pas a prouver si elles sont antisymétrique.
De même, pour savoir si c'est des relations d'ordre totale.

Merci d'avance.

Adrien

Invité

Re : Algèbre: relation d'ordre

j'espere qu'il est pas trop tard (c'etait un DM pour la rentrée?). je pense qu'il y a erreur d'enonce:il faut echanger Z et N dans le definition des relations..

contre exemple 1
-5=-1*5 et 5=-1*(-5) et pourtant non -5=5

contre exemple 2 bla bla

apres ca devient facile xRy et yRx =>x=kk'x 
                                   1)  avec (k,k') dans N² implique k=k'=1

                                   2)  avec (k,k') dans Z² implique k=k'= 1ou-1
                                               si k=-1 alors y ou x est dans Z\N et non dans N et donc k=k'=1

On a donc toujours (xRy et yRx)=>y=x

Relation totale

Adrien

Invité

Re : Algèbre: relation d'ordre

Desolé j'ai voulu envoyer un message dans le cas ou yai pas d'erreur mais il est pas passé et qqun d'autre la fait de tout facon