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Sylv

Invité

Prolongement par continuité [Résolu]

Salut à tous je suis en train de me remettre aux maths pour préparer un concours et je sèche sur un corrigé posé sur ce site.

Pour tout réel a positif ou nul, on note la fonction Ga(t)=t^(a)

Montrez que la fonction est prolongeable par continuité en 0.

Pour a>0 ça ne me dérange pas on passe sous la forme exp(a*ln(t))) qui tend vers 0 en 0

Pour a=0 ?

vbnul

Membre

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Re : Prolongement par continuité [Résolu]

t^0 = 1 donc la fonction est continue sur R

Pour a<0 ?

tibo

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Re : Prolongement par continuité [Résolu]

bonjour,

il faut discuter selon a

si a=0
[tex]\forall t\in\mathbb{R},\ G_a\ continue\ sur\ \mathbb{R}^+\ (0\ inclus\ car\ 0^0=1)[/tex]
donc pas besoin de prolonger, c'est déja continue.

si a>0
[tex]G_a\ continue\ sur\ \mathbb{R}^*[/tex] mais pas en 0
comme tu l'as dis, quand t tend vers 0, [tex]G_a[/tex] tend vers une limite finie : 0
donc est prolongeable par continuité en 0

Dernière modification par tibo95640 (16-07-2008 19:50:37)

galdinx

Modo gentil

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Re : Prolongement par continuité [Résolu]

Bonsoir,

En effet je pense que c'est le travail attendu.

Mais quant au fait que 0^0 = 1 cf ici  pour plus de détails sur la faiblesse du postulat.

++