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DSBmath

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Vocabulaire sur les triangles

Bonjour

Voilà ma question est posée sur cette image

jelobreuil

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Bonjour, DSBmaths,
Je ne sais pas répondre à ta question précise, mais peut-être trouveras-tu une piste dans l'ETC (Encyclopédia of Triangle Centers) ?
Et puisque ta question porte sur du vocabulaire, je te prie de me permettre de te signaler qu'en français, on écrit plutôt "triangle M-cévien" et "triangle M-anticévien", et de même, "point cévien".
Bien cordialement, JLB

Rescassol

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Bonjour,

Bon, il faudrait un énoncé où les choses sont définies correctement et dans l'ordre:
Soient un triangle $ABC$ et deux points quelconques $M$ et $M'$.
$A'B'C'$ est le triangle cévien de $M$ par rapport à $ABC$.
$A''B''C''$ est le triangle anticévien de $M'$ par rapport à $ABC$.
$(D_1)$ est la polaire trilinéaire de $M$ par rapport à $ABC$.
Elle coupe les côtés de $ABC$ en $A_1,B_1,C_1$.
(Des points alignés sur une droite, il y en a une foultitude)
Ensuite, $A_2,B_2,C_2$ ne sont pas définis et je ne sais pas ce qu'est le point cévien de deux points.
Voilà un début en barycentrique avec Matlab:

% DSBmath - 24 Octobre 2025 - Vocabulaire sur les triangles (BibM@ths)

clc, clear all

A=[1; 0; 0]; B=[0; 1; 0]; C=[0; 0; 1]; % Sommets du triangle ABC
BC=[1, 0, 0]; CA=[0, 1, 0]; AB=[0, 0, 1]; % Côtés du triangle ABC

syms p q r u v w real

M=[p; q; r]; Ap=[0; q; r]; Bp=[p; 0; r]; Cp=[p; q; 0]; % Triangle cévien de M
Mp=[u; v; w]; As=[-u; v; w]; Bs=[u; -v; w]; Cs=[u; v; -w];  % Triangle anticévien de M
D1=[q*r, r*p, p*q]; % Polaire trilinéaire de M
A1=[0; q; -r]; B1=[-p; 0; r]; C1=[p; -q; 0]; % Intersections de D1 avec ABC
VerifA1B1C1=det([A1 B1 C1]) % VerifA1B1C1=0, donc A1,B1,C1 sont alignés
 

Cordialement,
Rescassol
PS: en français, on dit cévien, cevian est de l'anglais.

Dernière modification par Rescassol (24-10-2025 09:39:43)

Rescassol

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Bonjour,

Si j'ai bien compris ce que dit l'ETC, il faut rajouter ceci à mon code précédent:

% Point cévien N (cevapoint) de M et M':
N=[(p*v+q*u)*(p*w+r*u); (q*w+r*v)*(q*u+p*v); (r*u+p*w)*(r*v+q*w)];
A2=[0; (q*w+r*v)*(q*u+p*v); (r*u+p*w)*(r*v+q*w)]; % Triangle cévien de N
B2=[(p*v+q*u)*(p*w+r*u); 0; (r*u+p*w)*(r*v+q*w)];
C2=[(p*v+q*u)*(p*w+r*u); (q*w+r*v)*(q*u+p*v); 0];
 

Le triangle $A_2B_2C_2$ est donc le triangle cévien de $N$, point cévien de $M$ et $M'$.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (24-10-2025 10:08:10)

DSBmath

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Merci Rescassol

Donc je vais le dire exactement comme vous
Ce triangle est le triangle cévien de $N$ , point cévien de $ M$ et $M'$

Merci aussi Jelobreuil
Je vais le dire exactement comme vous me l'avez montré à présent

DSBmath

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Bonjour

Je reste sur ce fil pour cette dernière question* car il s'agit de notations conventionnelles

J'ai des calculs de coordonnées barycentriques* où j'ai énormément d'expressions de cette forme :

$b.c+b.c.cos\  \alpha $   et   $c.a+c.a.cos\  \beta $   et   $a.b+a.b.cos\  \gamma $

Je sais que les coefficients de Conway s'écrivent

$S_A=b.c.cos\  \alpha $   et  $S_B=c.a.cos\  \beta $   et  $S_C=a.b.cos\  \gamma $

Mais ça ne simplifie pas beaucoup l'écriture dans mon cas 

Y a t-il un nom (et comment se notent ils conventionnellement ?) pour les coefficients de valeur 

$b.c+b.c.cos\  \alpha $   et   $c.a+c.a.cos\  \beta $   et   $a.b+a.b.cos\  \gamma $

Sinon j'écrirai au plus simple $s_A,s_B,s_C$ avec des "s" minuscules

Merci d'avance

*oui la dernière question vraiment (donc raison de plus pour rester sur ce sujet)

Rescassol

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Bonjour,

Les notations de Conway traditionnelles sont plutot $S_A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}$ et permutation circulaire, même si c'est équivalent.
Par contre je ne crois pas qu'il y ait de nom particulier pour $S_A+bc$ etc...
De plus, on a déjà $s_a=\dfrac{b+c-a}{2}$ etc... d'où risque de confusion avec tes notations.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (28-10-2025 15:42:52)

DSBmath

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Re : Vocabulaire sur les triangles

Je vous remercie Rescassol
Bon et puis ça ne m'a servi qu'à simplifier l'écriture des calculs que je suis en train de faire mais une fois qu'ils sont fait mes notations ne servent à rien.
Bon eh bien ce sujet est définitivement clos (c'était ma dernière question)

Dernière modification par DSBmath (29-10-2025 00:48:50)