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Myka

Invité

Aide raisonnement sur théorie des ensembles L1

Bonjour,
Je suis en L1 math-info et notre partiel d'algèbre est mercredi, sur les nombres complexes, matrices et ensembles.
Mon problème réside sur le chapitre sur les ensembles, c'est assez basique où on demande de trouver des non-P (simple), vérifier des propositions (ça arrivera) mais surtout démontrer des inclusions ou non en fonction des relations (par exemple union, inter, privé de, etc...) et c'est la où je bloque : je n'arrive pas a comprendre le raisonnement pour pouvoir justifier si A est inclus ou non dans tel ensemble, etc.. j'ai fais des exos mais honnêtement je n'y comprends quasiment rien.
Auriez vous des conseils pour m'aider a comprendre ces histoires d'opération sur les ensembles ?
Merci d'avance!

bridgslam

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Re : Aide raisonnement sur théorie des ensembles L1

Bonsoir,

Pourrais-tu donner quelques exemples de "là où tu bloques" afin que ce soit plus clair?

Alain

Myka

Invité

Re : Aide raisonnement sur théorie des ensembles L1

Bonsoir,

Pourrais-tu donner quelques exemples de "là où tu bloques" afin que ce soit plus clair?

Alain

Par exemple les exercices du style :

Soient A,B,C trois ensembles tels que A∪B=B∩C. Montrer que A⊂B⊂C.

bridgslam

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Re : Aide raisonnement sur théorie des ensembles L1

Bonjour,

Il s'agit d'écrire des relations d'inclusion en utilisant la relation donnée en hypothèse.
De $A \subset A \cup B$ et  $B \cap C \subset B$ , toujours vrais, puis en utilisant l'égalité indiquée, tu as par exemple par transitivité de l'inclusion une première inclusion entre A et B.
C'est le même principe pour l'autre inclusion entre B et C.

Tu peux aussi montrer que $A \cup B $ est égal à $B$ avec une double inclusion, ce qui est équivalent à l'inclusion demandée entre A et B.
Similairement, montrer que $B \cap C$ est égal à $B$ , ce qui est équivalent à l'autre inclusion.

En général on a des relations toujours vraies ( calcul ensembliste ou booléen) que l'on utilise avec des hypothèses supplémentaires de l'énoncé.

En plus ici on a aussi d'ailleurs une équivalence entre les deux propriétés.

A.

Dernière modification par bridgslam (19-10-2025 10:08:58)

Rescassol

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Re : Aide raisonnement sur théorie des ensembles L1

Bonjour,

En utilisant les définitions. Par exemple:
$x\in A \Longrightarrow x\in A\cup B \Longrightarrow x\in B\cap C \Longrightarrow x\in C$

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (19-10-2025 10:08:49)