Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathfaitdesmaths

Membre

Inscription : 28-03-2024

Messages : 12

Théorème spectral

Bonjour,

Désolé d'avance si la question est bête mais je ne comprends pas pourquoi le théorème spectral (qui nous dit que toute matrice symétrique réelle M est diagonalisable au moyen d'une matrice de passage orthogonale P) implique que les sous-espaces propres de M sont deux à deux orthogonaux.

Pourriez-vous m'éclairer sur ce point svp ?

Merci beaucoup

Orange99

Invité

Re : Théorème spectral

Bonjour,

Sauf erreur de ma part,
La matrice de passage est orthogonale. Elle est formée de vecteurs colonnes deux à deux orthogonales. Et puisque, un sous espace propre relatif à une matrice M à diagonaliser est engendré par les vecteurs propres de cette matrice de passage, alors, les sous-espaces propres de M sont deux à deux orthogonaux.