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augustinder

Invité

Integral

je dois trouver la primitive de la fonction f(x) = 1/(x^2-4x+8) en utilisant la formule ∫1/(x^2+1) = arctan(x) aujourd'hui mon prof nous a montré l'exercice mais je n'ai pas compris comment il est passé de  ∫ (1/ (x−2)^2 +4 )dx à 1/4 ∫(1/((x-2)/2)^2 + 1) dx

j'ai compris le début ( passé de 1/(x^2-4x+8) to 1/((x^2)^2+4) mais après je ne comprend pas

Merci pour votre aide

DeGeer

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Re : Integral

Bonjour
Tu factorises le dénominateur par 4. Après, il faudra faire un changement de variable.

LCTD

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Re : Integral

Bonjour,

$\dfrac1{x^2-4x+8}=\dfrac1{(x^2-4x+4)+4}=\dfrac1{(x-2)^2+4}=\dfrac1{4(\dfrac{(x-2)^2}4+1)}=\dfrac14 \dfrac1{(\dfrac{x-2}2)^2+1}$

Ensuite vous faites le changement de variable  $X=\dfrac{x-2}2$

augustinder

Invité

Re : Integral

Merci beaucoup pour votre aide !