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bibmgb

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Géométrie dans le plan

Bonjour,
Dans le plan muni d'un repère orthonormal direct, soient C et C' les cercles d'équation [tex]x^2+y^2-4=0[/tex] et [tex]x^2+y^2-8x+15=0[/tex] respectivement.

1. Déterminez les centres [tex]\Omega[/tex] et [tex]\Omega'[/tex], et les rayons [tex]R[/tex] et [tex]R'[/tex] de ces cercles.

2. Soit [tex]k=R/R'[/tex], déterminez les coordonnées du centre I de l'homothétie de rapport [tex]k[/tex] qui envoie [tex]\Omega[/tex] sur [tex]\Omega'[/tex].

3. Soit [tex]M_0=(x_0,y_0)[/tex] un point de C, quelle est l'équation de la tangente [tex]T_{M_0}[/tex] en [tex]M_0[/tex] au cercle C ?

4. Déterminez le point A de C d'ordonnée positive et tel que la tangente à C en A passe par I.

5. Montrer que la droite (AI) est aussi tangente à C'.

J'ai un souci avec les dernière question, pour faire vite je trouve :

1. [tex]\Omega=(0,0) [/tex] et R=2; [tex]\Omega'=(4,0)[/tex] et R'=1.

2. On cherche I tel que [tex]\overrightarrow{I\Omega'}=2\overrightarrow{I\Omega}[/tex] ce qui donne [tex]I(-4,0)[/tex].

3. Un point [tex]M(x,y)\in T_{M_0}[/tex] si et seulement si [tex]\overrightarrow{M_0M}\cdot \overrightarrow{\Omega M_0}=0[/tex]  etc...

4. On cherche A tel que [tex]\overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{\Omega A}=0[/tex] et [tex]A\in C[/tex]. On obtient [tex]A(-1,\sqrt{3}).[/tex]

5. C'est donc à cette question que je bloque. Si on trace dans un repère les cercles C et C' et que l'on place les point I, A et A', on voit que la droite (IA) n'est pas tangente à C'.

Pourriez-vous me dire où je me suis trompée ?
Merci et bonne journée.

Rescassol

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Re : Géométrie dans le plan

Bonjour,

Ton point $I$ est faux.

Cordialement,
Rescassol

bibmgb

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Re : Géométrie dans le plan

Donc c'est la relation [tex]\overrightarrow{I\Omega'}=2\overrightarrow{I\Omega}[/tex] qui est fausse ? Pourquoi cette relation est-elle fausse ?

Rescassol

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Re : Géométrie dans le plan

Bonjour,

Il y a une erreur d'énoncé dans la question 2:
Soit l'homothétie envoie $\Omega$ sur $\Omega'$ et $k=\dfrac{R'}{R}$ soit l'homothétie envoie $\Omega'$ sur $\Omega$ et $k=\dfrac{R}{R'}$
Tu dois donc avoir $\overrightarrow{I\Omega}=2\overrightarrow{I\Omega'}$.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (25-11-2024 14:26:46)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Géométrie dans le plan

Bonjour,

Réponse de Rescassol logique : une tangente commune à (C) et (C') ne peut pas passer par (-4,0)...
Mais,
de I(-4 ; 0) à $\Omega(0;0)$, si l'unité choisie est le cm il y a 4 cm,
de I(-4 ; 0)  à $\Omega'(4;0)$, si l'unité choisie est aussi le cm, il y a 8 cm
Donc je venais d'arriver à la même conclusion : "l'erreur est juste", autrement dit, j'ai commencé à incriminer aussi l'énoncé fourni ....
L'erreur la plus simple serait que les $\Omega$ et $\Omega'$ se soient trouvé intervertis  suite à une erreur de placement du '...

@+

bibmgb

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Re : Géométrie dans le plan

D'accord merci. J'ai vérifié l'énoncé, c'est bien celui que j'ai donné. Donc il y a une erreur d'énoncé.