Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Akassa

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Besoin d'aide

Bonsoir j'ai besoin d'aide pour la résolution de cet exercice.
Bonjour
Vos propositions
Deux voitures A et B quittent Douala pour se rendre au Cameroun. Les deux villes sont distantes de
256 km. La voiture A roulant à la vitesse de 20 m.s-1 quitte Douala à 8 h 15 min. La voiture B par
contre quitte Douala à 8 h 35 min et arrive au Cameroun à 11 h 26 min.
1- Quelle est la vitesse de la voiture la plus rapide ?
2- Ecrire les équations horaires des deux mobiles en prenant pour origine des dates (t = 0) l’instant de
départ du mobile B. On appellera x1, V1, x01, l’abscisse, la vitesse et l’abscisse à t = 0 du mobile A et
x2, V2 et x02 l’abscisse, la vitesse et l’abscisse à t = 0 du mobile B.
3- A quelle date et à quelle heure la voiture B rattrape la voiture A ?
4- A quelle distance de Cameroun a lieu le dépassement ?
5- La voiture B pourrait-elle rattraper la voiture A si cette dernière roulait à 85 km.h-1
?
Voici ce que j'ai fait
1.B est plus rapide    VB=256÷10260=24,95m/s
2.Équations horaires
Pour À   X1=20t+24000
Pour B  X2=24,95t
3-Date de rattrapage 1h 20mn
Heure de rattrapage 9h55mn
Cordialement

yoshi

Modo Ferox

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Re : Besoin d'aide

Bonsoir,

Presque parfait...
Je t'ai signalé min et non mn (depuis 1975). Apparemment, tu n'as pas l'intention d'en tenir compte...

Je t'ai dit de faire des calculs à partir de valeurs exactes...
Ce n'est qu'à la fin qu'on peut se permettre d'arrondir...
Mais peut-être que ton prof t'autorise à arrondir les calculs dès le départ ? Ce serait très curieux, mais après tout, pourquoi pas ?

Qu'est-ce qui te dérange de faire avec des valeurs exactes ? Travailler avec des fractions, de dénominateur 513 de surcroît ?
Bon, moi, je l'ai fait et je trouve 1 h 20 min 37 s arrondi à la s près (il y avait des centièmes de seconde, moins de 50)..

Cette égalité est fausse :
VB=256$\div$10260=24,95m/s
Je rectifie :
256000/10260

parce que 256/10260 ne donne pas des m/s mais des km/s...

@+

Akassa

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Re : Besoin d'aide

Merci de la réponse et je prends acte.
Donc VB=24.95m/s
Date de rattrapage 1h 20 min 37s
Heure à laquelle B rattrape A c'est 9h 55min 37s
Et maintenant est-ce que les équations horaires sont correctes?
Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Besoin d'aide

Salut

Bon, je vois que tu dois être fâché avec les fractions...
Alors, allons-y on travaille en m et cm/s (ou $m.s^{-1}$ : je n'aime pas cette notation, je considère qu'elle est une gêne supplémentaire pour les élèves qui maîtrise mal les puissances, surtout négatives)
VA :  $x_A=20t+24000$ ok !
VB :
Durée du déplacement : de 8 h 35 à 11 h 26, il s'est écoulé 2 h 51 min, soit 10260 s ok...
Distance parcourue  256 km = 256000 m
vitesse en m/s : $\frac{256000}{10260}=\frac{12800}{513}$ (PGCD de 256000 et 10260 = 20)
D'où $x_B =\frac{12800}{513}t$

Lorsque VB rattrape VA alors $x_B=x_A$ :
$\frac{12800}{513}t = 20t +24000$
$\Leftrightarrow$
$\frac{12800}{513}t-20t =24000$
$\Leftrightarrow$
$\left(\frac{12800}{513}-20\right)t = 24000$
$\Leftrightarrow$
$\left(\frac{12800-20\times 513}{513}\right)t = 24000$
$\Leftrightarrow$
$\left(\frac{2540}{513}\right)t = 24000$
$\Leftrightarrow$
$t = 24000\times \frac{513}{2540}=\frac{615600}{127}$
On a obtenu des secondes..
$\frac{615600}{127} s$ soit $\approx 4847\,s\, 31/100$ 
Là, je me permets de négliger les 31/100e...
4847 s = 1 h 20 min 37 s

Question 3
A quelle heure VB a-t-il rattraper VA ?
8 h 35 + 1 h 20 min 37 = 9 h 55 min 37 s

Q4
A quelle distance du Cameroun ?
256000- distance parcourue
Je reprends la valeur exacte  mais avec VA c'est plus simple :
$256000 -20\left(1200+\frac{615600}{127}\right)$
Le 1200, c'est 1200 s : VA, au moment de la rencontre a roulé 20 min de plus que VB, soit 1200 s)
Soit 130,055 km
J'ai négligé les cm ^_^

Q5
On réfléchit pour éviter des calculs (pas "les")...
Soyons logique et faisons un peu d'Arithmétique (possible pour toi ?)

La voiture B par contre quitte Douala à 8 h 35 min et arrive au Cameroun à 11 h 26 min.

Donc question :
Où sera VA à 11 h 26 ?
Si VA est déjà arrivée : la réponse à Q5 est évidemment : Non !
VA est partie à 8 h 15 à 11 h 26, cherchons donc si à 11 h 26, VA est déjà arrivée au Cameroun
Combien de temps faut-il à VA pour parcourir 256 km à 85 km/h ?
$256/85 \approx 3.0117!$.. soit $3 h\,00\,min\,42 s\,12/100e\, s$
Je néglige les 12/100e...!

Heure d'arrivée de VA de Cameroun 8 h 15 +3 h 00 min 42 s ce qui fait : VA arrive à 11 h 15 min 42 s
Conclusion ?

On peut encore raisonner autrement
VB part 20 min après VA et avec 85/3 km de retard (parce que 20 min =1/3 h)
La vitesse de VA est 85 km/h celle de VB environ 95 km/h
On voit que VB roule environ  10 km/h plus vite que VA, autrement dit, il se rapproche de VA de 10 km à chaque heure...
V_B part donc avec environ 28 km de retard ($85/3\approx 28,333 km$)...

Grosso  modo, VB devra rouler environ  28/10 h, soit 2,8 h pour le rattraper avant l'arrivée... Est-ce possible ?
Oui, si VA n'est pas déjà arrivé, non dans le cas contraire...
Doc la question est :
Quelle est la distance parcourue par VA après 2,8 h de déplacement de VB (sans oublier les 20 min de plus : départ 8 h 15 contre 8 h 35 pour VB ;
Distance  pour VA : environ 85 * (2,8+1/3) soit  85*3,13 $\approx 266 km$
Conclusion ?

Ceci dit, la première méthode est un peu plus rigoureuse...
Mais, tu peux aussi recommencer les calculs en  reprenant les calculs algébriques des questions précédentes  avec 85 km/h pour VA $\left(\frac{425}{18}\right)$ m/s et non plus 20 m/s...
Je parierais bien que c'est celle attendue par celui qui a inventé le problème... Mais si je lis la Q5 je constate que la méthode ne m'est pas imposée... Or, quand j'étais Lycée, dans un cas pareil, je me faisais un plaisir de surprendre le correcteur en n'utilisant pas la méthode probablement attendue... Depuis (ça remonte à plusieurs décennies), je n'ai pas changé...
A toi de choisir...

@+

Akassa

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Re : Besoin d'aide

Bonjour à tous, je m'excuse de répondre tardivement.
J'ai maintenant très bien compris le raisonnement.
Vous êtes excellent Yoshi et très disponible.
Est-il possible de poster un autre problème d'ici combien de temps?
Votre forum est très intéressant.
Cordialement

yoshi

Modo Ferox

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Re : Besoin d'aide

Bonjour,

Il n'y a pas de limite de temps, mais souviens-toi de la règle qui évite de tout empiler au même endroit : Un sujet = une discussion...
Donc, nouvel exercice  ---> Nouvelle discussion...
Peut-être te demandes-tu où peut bien être ce lien que tu n'avais pas vu...
Mais ici, 2 fois par page, en haut et en bas,  à droite...

@+

Akassa

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Re : Besoin d'aide

Merci encore une fois pour ta générosité

yoshi

Modo Ferox

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Re : Besoin d'aide

RE,

Non, aucune générosité : j'applique nos Règles et de plus, je n'ai encore jamais visité de forum sur lequel on impose un délai pour poster un autre exercice... ;-)

@+

Akassa

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Re : Besoin d'aide

D'accord