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brac

Invité

points coplanaires en terminale

Bonjour,
On nous dit en classe que pour montrer que les points A,B,C et D sont coplanaires, il faut montrer que que les vecteurs AB, AC et AD sont coplanaires (3 vecteurs avec la même origine !).
Je me pose la question suivante :"Si on montre que 3 vecteurs formés avec ces 4 points A,B,C et D mais n'ayant pas la même origine sont coplanaires (par exemple AB, AC et DC), cela suffit-il pour montrer que les points A,B,C et D sont coplanaires ?"
Je m'explique
Si on montre que AB, AC et DC sont coplanaires, alors il existe a et b tq AB=aAC + bDC
d'ou (par Charles), AB=aAC + bDA + bAC
donc AB=(a+b)AC - bAD donc les vecteurs AB, AC et AD sont colinéaires et les points A,B,C et D sont alignés

Merci pour votre aide quant a mon questionnement

Rescassol

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Re : points coplanaires en terminale

Bonjour,

Oui, tu as raison, mais méfie toi des ronchons qui rôdent, si tu parles de l'origine d'un vecteur.

Cordialement,
Rescassol

brac

Invité

Re : points coplanaires en terminale

Pourquoi ? On ne parle pas d'origine d'un vecteur ?

Rescassol

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Re : points coplanaires en terminale

Bonjour,

Ben non. Par exemple, si $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, quelle est l'origine de  $\overrightarrow{u}$ ?
Tu peux par contre parler de l'origine du bipoint $(A,B)$, qui est un représentant du vecteur $\overrightarrow{u}$.
L'abus de langage gêne les ronchons pointilleux, mais ne me gêne pas personnellement.

Cordialement,
Rescassol