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#1 18-09-2024 21:27:27
- mathsforum
- Membre
- Inscription : 16-04-2024
- Messages : 18
Produit de groupes cycliques (isomorphisme)
Bonjour !
J'essaie de montrer que, étant donné n,m,n',m' des entiers naturels, Z/nZ * Z/mZ est isomorphe à Z/n'Z * Z/m'Z si et seulement si pgcd(n,m)=pgcd(n',m') et ppcm(n,m)=ppcm(n',m').
Pour le sens direct je n'ai aucune idée (j'essaie en utilisant la définition du pgcd : soit d un diviseur de n et de m, ..., mais ça n'aboutit pas)
Pour le sens réciproque, j'essaie de me ramener au lemme chinois en l'appliquant à des nombres bien choisis, mais en vain.
Comment puis-je procéder ?
Merci d'avance !
Hors ligne
#2 18-09-2024 21:38:14
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Produit de groupes cycliques (isomorphisme)
Bonsoir ,
Sujet déjà posé il y a peu de temps, https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17366.
A.
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