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sedah

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Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

bonjours , j 'aurais besoin de votre correction SVP et MERCI BEAUCOUP
Etudiez les variations de ces fonctions .
( V : represente la racine carré )
1)
   f(x) = 2/-x+5

2) 
    g(x)= V4-x² ( la racine prend 4 jusqu 'au  x²)

3)
    h(x)=  3
            ----------
             Vx - 2

(ici la racine carré se prend que x )

voici mes resultats

1) pour f (x)=2
                -------
                  -x+5
Soit a appartient à R- et b appartient à R- avec a<b

    a<b<0
   a<b
  -a>-b
  -a+5 > -b+5
1/-a+5 <  1/-b+5
   2/-a+5 <   2/-b+5
donc f(a) < f(b)
f est strictement croissante sur R-

Soit a appartient à R+ et b appartient à R+ avec a<b
  0 <a<b
donc -a>-b
donc -a+5>-b+5
donc 1/-a+5 > 1/-b+5
donc 2/-a+5 > 2/-b+5
donc f(a) > f(b)
donc f est srtictement decroissante sur R+

pour  g(x)= V4-x²
j 'ai essayer de reduire cela me donne : (V4-x)(V4+x) mais je ne suis pas sure de moi .
pour la suite du calcul je crois que l 'on doit dire a appartient à (V4-x) ainsi que b puis quand on a trouvé si la fonction est croissante ou non on fait pareil sauf que a appartient a (V4+x) ainsi que b .
Est ce que  mon plan est bon ? sinon pouvez vous me l 'expliquer .
MERCI

pour h (x) = 3
               --------
                Vx -2
je ne sais pas comment commençer car la racine me gene , pouvez vous m 'eclairer pour le debut ? MERCI

john

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Re : Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

Salut,
Bon, je vérifie tes conclusions...
Avec x dans R+
f(1) = 1/2
f(2) = 2/3
Conclusion f croissante.
"Du temps où tout tenait encore debout", pour étudier la variation de f on étudiait le signe de la dérivée... et maintenant comment fait-on ?
A+

yoshi

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Re : Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

Bonsoir John,

Sedah n'est qu'en 2nde... Dérivée --> 1ere
Alors on part de a < b et on compare f(b) - f(a), ce qu'elle a fait...

Bon Sedah, ce n'est pas clair. Est-ce :
[tex]\frac{3}{\sqrt{x-2}}\;ou\;\frac{3}{\sqrt x-2}[/tex] ?

Si John ou qq d'autre ne t'a pas répondu d'ici là, je réponds demain.
Pour ce soir, rideau ! Je suis HS !

@+

john

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Re : Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

OK OK ! Donc pas de dérivée pour sedah !!!
Je suis tjs sur 1/ et si ta conclusion est différente de la mienne, c'est qu'il y a un pb. La méthode a<b étant douteuse ou mal appliquée, je crois qu'il est préférable de faire un tableau de variation...
Première ligne
x  : qui va de -oo à +oo en passant par la valeur 5.
Deuxième ligne
5-x : positif qui décroît de +oo à 0 (pour x=5) puis négatif qui décroît à nouveau de 0 à -oo
Troisième ligne
2/(5-x) : qui varie en sens inverse de 5-x en passant par une indétermination || pour x=5
Conclusion
f(x) croît de 0 à +oo en s'approchant de x=5 par valeurs inférieures ;
f(5) indéterminée ;
f(x) croît de -oo à 0 en s'éloignant de x=5 par valeurs supérieures.
---------------------------------------------------
Pour 2/ même démarche avec 4-x² = (2+x)(2-x).
Ligne 1
x  : qui va de -oo à +oo en passant par les valeurs -2 et +2.
Ligne 2
2-x : positif qui décroît de +oo à 0 pour x=2 puis...
Ligne 3
2+x : négatif qui croît de -oo à 0 pour x=-2 puis...
Ligne 4
(2+x)(2-x) : négatif qui croît de -oo à 0 pour...
Ligne 5
V(4-x²) : qui n'est pas défini pour...
Ligne 6
3/V(4-x²) : ...
Conclusion...
A+

yoshi

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Re : Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

Bonjour,

John a raison...
L'erreur est là ;

donc -a+5>-b+5
donc 1/-a+5 > 1/-b+5

C'est plutôt ;
"donc  1/-a+5 < 1/-b+5"...
En effet, Sedah si tu as 3 > 2, alors 1/3 <1/2...
Tu dois aussi changer l'ordre.

@+

john

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Re : Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

Hello yoshi le matinal,
Dis-moi stp : les tableaux de variation, ce n'est plus enseigné ?
A+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Croissance-Décroissance et racines carrées (2nde) [Résolu]

Hello John,

Moi, matinal ? Vous en êtes un autre mon cher (ou alors un couche-très-tard)...
Tableaux ? Ben si ...
Mais visiblement son Prof est dans sa période a et b, f(a) et f(b)... Ca fait un moment que ça dure : ça frise l'acharnement thérapeutique. Bon, il est vrai que je n'ai jamais été que Prof en Collège, pas en Lycée, alors....
Apparemment, il entend profiter des études de fonctions pour enfoncer le clou sur les calculs incluant les inégalités...
Ce en quoi il se met le doigt dans l'oeil ; l'acharnement ne rapportera rien de plus pour une majorité.
L'expérience m'a prouvé que le Prof doit relativiser son impact sur les élèves (sauf s'il est mauvais).
On pourrait à ce propos paraphraser Rostand qui avait dit << Le biologiste passe, la grenouille reste ! >>

@Sedah. Question 2. Variations de [tex]\sqrt{4 - x^2}[/tex]
Attention

...a appartient a (V4+x) ainsi que b .

n'a pas de sens...
John t'a mis le nez sur des valeurs interdites : il n'y a qu'une zone acceptée qui s'étend de part et d'autre de 0.
Donc :
[tex]..<a<b<0\;donc\\0<b^2<a^2<..^2\;donc\\{-}..^2<-a^2<-b^2<0\;donc\\4-..^2<4-a^2<4-b^2<4\;donc\\\sqrt{4-..^2}<\sqrt{4-a^2}<\sqrt{4-b^2}<\sqrt 4[/tex]
Donc f(a) < f(b) ta fonction est croissante sur [.. ; 0] et décroissante après (tu dois recommencer).
Mais quel est donc le nombre qui se cache derrière les 2 petits points : .. ?

Question 3. [tex]\frac{3}{\sqrt{x-2}}[/tex]
C'est plus simple que la question 2.
Attention cependant : non seulement la quantité sous la racine doit être positive, mais ici elle n'a pas le droit d'être nulle (à cause de sa place en dénominateur).
Attention aussi à changer l'ordre quand tu passeras tes racines en dénominateur...

@+