Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Philémon Robillard

Invité

Système linéaire

Je fais face à un problème que je m'efforce de résoudre depuis une durée considérable. Cette difficulté est étroitement liée aux réseaux de neurones.

L'objectif de ce calcul est de déterminer les deux paramètres d'un neurone F=ae+bf sans biais. Bien que peu pratique pour être appliqué à une immense base de données, ce calcul est spécifiquement conçu pour un neurone à deux entrées, une sortie, deux paramètres, et seulement deux bases de données.

Un exemple d'utilisation est le suivant : {'inputs': [1, 2], 'targets': 0}, {'inputs': [3, 4], 'targets': 1}, où a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 0, et f = 1.
Le calcul est présenté dans cette illustration :

Je recherche des solutions pour créer une version itérative de ce calcul, permettant d'entraîner notre neurone avec autant de données que nécessaire.

Un grand merci à tous ceux qui prennent le temps de lire ce message et de partager leurs idées !

PS : J'ai élaboré ce calcul moi-même, vous ne trouverez rien de similaire en ligne.

Bien à vous,
Philémon.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Système linéaire

Bonjour,

Sur ce forum, on commence par là !!!

Le calcul est présenté dans cette illustration :

Là, je me suis dit  : où est ce calcul ?
Puis, modérateur, j'ai pu éditer ton post, pensant que tu faisais partie des nombreuses personnes à confondre la balise url avec la balise  img : mais ça ne marche pas mieux, sauf qu'on peut clique... Avec comme résultat un message disant site introuvable.
Alors, j'ai décidé de laisser le navigateur se débrouiller sans balises et là, ça a fonctionné...:

Mais ça m'amène à une question : en quoi, tous ces extraits de videos à la suite de tes calculs interviennent-ils dans les calculs ?
Y a-t-il là-dessous une volonté de pub déguisée ?
Dans l'attente, je n'affiche que tes calculs :
https://www.cjoint.com/c/NAdjd0B8lvo

J'attends plus amples explications...

       Yoshi
- Modérateur -

Philémon Robillard

Invité

Re : Système linéaire

Bonjour Yoshi,

Tout d'abord, je ne suis pas certain de quelle vidéo tu fais référence. Il était censé y avoir uniquement une image de mon calcul complet. Cependant, dans le lien que tu as partagé, je ne parviens pas à visualiser l'intégralité du calcul. Si tu connais une méthode plus simple pour intégrer une image sur ce forum, n'hésite pas à me le faire savoir.

J'ai reproduit le calcul sur cette page.

Merci pour ton aide.

[tex]Variable: (a, b, c, d, e, f, g, h) [/tex]    [tex]e,f = ? [/tex]

[tex]Système[/tex] [tex]linéaire:[/tex]

[tex]ae + bf = g [/tex]                [tex]e = (g - bf) / a [/tex]
                                                             
[tex]ce + df = h [/tex]                [tex]f = (g - ae) / b [/tex]

[tex]c ((g - bf) / a) + df = h [/tex]

[tex]cg - cbf + adf = ah [/tex]

[tex]-cbf + adf = ah - cg [/tex]

[tex]f + adf = (ah - cg) / -cb [/tex]                   [tex]f = (ah - cg) / (-cb + ad) [/tex]

[tex]f = (ah - cg) / (-cb + ad) [/tex]                  [tex]e = (g - bf) / a [/tex]

Philémon

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Système linéaire

Bonsoir,

Voilà une copie d'écran des calculs que j'ai eu sous le  nez ce matin :
https://www.cjoint.com/c/NAdrVw5jALo

A la suite figuraient des images gif animées et des extrais de videos qui démarraient automatiquement.

Je ne comprends pas ce qui s'est passé ce matin,  ci-dessus est effectivement bien plus complet et je vais avoir des observations à faire...
Ce que tu as fourni : https://www.cjoint.com/c/NAdspA56b6o

Ton url d'origine : https://imgur.com/LjXd0Ap si tu fais défiler tu verras ce que je veux dire...

Le problème est l'utilisation de systèmes d'hébergement plus ou moins exotiques sont aussi des pourvoyeurs de pub...
Il est préférable de recourir à https://www.cjoint.com
Via Parcourir tu vas arriver jusqu'à ton image.
Tu la sélectionnes et clique sur ouvrir.
En scrollant l'écran on arrive sur Créer le lien cjoint
Tu cliques dessus,le lien s'affiche tout en haut de page.
Tu le copies, puis tu ouvres ta discussion, tu cliques sur Répondre et dans ton post
soit tu colles directement le lien,
soit tu passes par la balise url (4e icône avant la fin. Majoritairement vert.)

Observations
Passage de la 3e ligne avant la fin à la 2e:
$-cbf+adf=ah-cg$
$f+adf=\dfrac{ah-cg}{-cb}$  <-- Cette ligne est fausse,  ta division par $-cb$ a été mathématiquement illégale.
Correct serait :
$f+\dfrac{adf}{-cb}=\dfrac{ah-cg}{-cb}$

Ta dernière ligne est
$f=\dfrac{ah-cg}{-cb+ad}$    ta division par $ad$ a été tout aussi mathématiquement illégale
Correct serait :
$\dfrac{f}{ad}+f=\dfrac{ah-cg}{-cb\times ad}$
Trois fautes grossières se compensent et ta dernière ligne est, grâce à ce hasard, pourtant correcte...

Il fallait faire :
$-cbf+adf=ah-cg$
Je factorise le 1er membre par $f$ :
$f(-cb+ad)=ah-cg$
Je divise les deux membres par $(-cb+ad)$  et j'obtiens :
$f=\dfrac{ah-cg}{-cb+ad}$
Mais cette forme de $f$ fait courir le risque que si $cb=ad$ alors $-cb+ad=0$ et il faut vérifier avant que ce n'est pas le cas sinon  on a un magnifique plantage (division par 0 interdite).

@+

Philémon Robillard

Invité

Re : Système linéaire

Bonsoir Yoshi,

Merci pour ces remarques préoccupantes sur mon calcul ; je vais les prendre en considération. En conséquence, j'ai encore la question suivante.

Il existe des méthodes itératives pour résoudre des équations simultanées.

L'itération de Jacobi, bien que simple, n'est pas très efficace.

L'itération de Gauss-Seidel n'est pas beaucoup meilleure.

L'élimination de Gauss est la manière dont le ferait un être humain, donc écrire une fonction ne serait pas difficile.

Dans notre calcul, nous pouvons classer nos variables en 5 groupes :

entrées 1 --> a et b
étiquette 1 --> g
entrées 2 --> c et d
étiquette 2 --> h
poids 1 --> e et f
Dans un système linéaire, il est généralement impossible de modifier ce qui est pour nous les étiquettes et entrées sans modifier les poids.

Comment créer une manière itérative qui pourrait prendre en considération l'ensemble des entrées (peu importe le nombre) et nous arranger pour que nous les multipliions par e et f (qui ne changeront pas) pour que le résultat soit l'étiquette reliée à l'entrée ?

Philémon

Philémon Robillard

Invité

Re : Système linéaire

Dans le contexte de ma question précédente, je vais préciser ma question. Comment développer de manière itérative un processus qui tienne compte de toutes les entrées (peu importe leur nombre) et nous permette de les multiplier par e et f (qui resteront constants) afin d'obtenir systématiquement l'étiquette associée à chaque entrée, dans tous les cas de figure?

Philémon

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Système linéaire

Bonjour,

Bin... là les bras m'en tombent, je suis obligé de reconnaître, mon manque de connaissance!
Tu es visiblement un puits de science :
- Itération de Jacobi : simple, dis-tu. Je vais devoir m'instruire parce que ne connais pas...
- Gauss-Seidel : Là encore, je vais devoir m'instruire parce que ne connais pas...
- Elimination de Gauss : je ne connais que la résolution par la méthode du "Pivot de Gauss". Sinon, là encore, il faut que je m'instruise...

Je ne saisis pas comment avec un tel niveau de connaissances, tu peux avoir commis les bourdes signalées (signalements fiables !) dans mes observations...

Qu'entends-tu par "Résoudre des équations simultanées" ?
Résoudre des systèmes de n équations à n inconnues ?
Si oui, pour obtenir des solutions, alors la première condition est d'avoir autant d'équations différentes que d'inconnues...
Ensuite le déterminant du système doit être non nul.

Je passe la main, je ne comprends pas ce que sont les entrées, les étiquettes comment tu les utilises pour créer des équations, quelles sont les inconnues de tes équations, si tu utilises un langage de programmation spécifique, s'il y a des sorties et si ce sont les solutions des systèmes...
Je suis en cette matière totalement incompétent.
Je n'aurais pas dû me mêler de te répondre, tu aurais gagné du temps...

Donc, avis aux lecteurs : Philémon a besoin de vous...

Je vais me limiter à la modération et à répondre sur Bibmath jusqu'au niveau de l'ex Tle S, sinon retourner au jeu d'échecs et à la programmation en Python...

@+

[EDIT]
Jacobi :
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … thode.html

Gauss-Seidel :
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … eidel.html

Dernière modification par yoshi (04-01-2024 10:24:24)

Philémon Robillard

Invité

Re : Système linéaire

Bonsoir Yoshi,

Je tiens à exprimer ma gratitude pour le temps que tu as consacré à me répondre et à essayer de comprendre mon problème, même si ce sujet ne relève pas de ta toile de connaissances. Malgré l'absence d'une solution directe, tes idées ont été précieuses, et malgré les nombreux défis et questions auxquels j'ai dû faire face, j'ai réussi à trouver une solution.

Ton assistance et le regard différent que tu as apporté à la question ont été grandement appréciés.

Bien à toi,

Philémon