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claire868

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Messages : 1

suite définie par récurrence

Bonjour
Si j'ai une suite définie par U0=2 , Un+1= (Un)^^2+2 par exemple et je dois montrer que Un>=2 , ja n'arrive pas à comprendre dans quels cas je peux le démontrer par les propriétés de la fonction f(x)=x^^2 +2 ( la fonction est continue et stable sur R et f(i) inclu dans I et U0 inclu dans I alors Un >2) et dans quels cas je dois le démontrer par récurrence .
Merci de votre aide .

Matou

Invité

Re : suite définie par récurrence

Bonjour Claire,

Est-ce que tu pourrais préciser tes notations, s'il te plaît ?
x^^2, je ne comprends pas.
I doit représenter un ensemble, mais tu ne dis pas lequel...

Dans l'état actuel, il est difficile de t'aider.

Cordialement

Matou

Black Jack

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Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : suite définie par récurrence

Bonjour
Si j'ai une suite définie par U0=2 , Un+1= (Un)^^2+2 par exemple et je dois montrer que Un>=2 , ja n'arrive pas à comprendre dans quels cas je peux le démontrer par les propriétés de la fonction f(x)=x^^2 +2 ( la fonction est continue et stable sur R et f(i) inclu dans I et U0 inclu dans I alors Un >2) et dans quels cas je dois le démontrer par récurrence .
Merci de votre aide .

Bonjour

A partir de  $U_{n+1}= (U_n)^2 + 2$

Comme un carré est toujours >=  0, alors $U_{n+1} >= ...$

Et avec $U_0 = 2$, on peut alors conclure ...