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Triangles semblables

Bonjour, SVP comment prouver que DEF est semblable a ACD et DCE ?

https://drive.google.com/file/d/154qAWp … p=drivesdk

PiDay

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Re : Triangles semblables

Bonjour,

[tex]ACD[/tex] et [tex]CDE[/tex] partagent deux angles égaux (l'angle droit et la moitié de l'angle [tex]\widehat{ACE}[/tex]) : ils sont donc semblables. En particulier, [tex]\widehat{ACD}[/tex] et [tex]\widehat{ADC}[/tex] sont complémentaires. De plus, comme [tex]\widehat{ADF}=180^\circ=\widehat{ADC}+\widehat{CDE}+\widehat{EDF}[/tex] on en déduit que [tex]\widehat{ADC}+\widehat{EDF}=90^\circ[/tex] : [tex]\widehat{ADC}[/tex] et [tex]\widehat{EDF}[/tex] sont complémentaires tout comme [tex]\widehat{ACD}[/tex] et [tex]\widehat{ADC}[/tex] donc [tex]\widehat{ACD}=\widehat{EDF}[/tex] ce qui permet de conclure que [tex]DEF[/tex] est semblable à [tex]ACD[/tex] puisque les deux triangles partagent bien deux angles égaux.