Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ruben3141

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Recherche d’une équivalent

Bonsoir à tous,

Je chercher actuellement l'équivalent en l'infini d'une somme sans réellement avancer depuis quelques jours. La somme est :
$S_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n k \lfloor \frac{n}{k} \rfloor.$

J'ai essayé diverse méthode :
- partir de l'inégalité de la partie entière : n'aboutit pas;
- comparaison Somme-intégrale : monstrueux;
- dans un élan de désespoir, essayer de majorer par Cauchy-Schwartz : n'aboutit pas non plus.

Il me reste alors la somme de Riemann, qui a l'air d'être prometteur, mais j'ai quelques problèmes de continuité…

Auriez vous des indications qui me permettrai d'avancer s'il vous plaît ?

Merci.

Dernière modification par Ruben3141 (23-09-2023 20:23:45)

Ruben3141

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Re : Recherche d’une équivalent

Je pense avoir trouvé un résultat : $\frac{\pi^2n^2}{12}$.

Bonne soirée.

Fred

Administrateur

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Re : Recherche d’une équivalent

Bonjour

  Peux tu expliquer la méthode adoptée car la question est loin d'être facile ?

F.

Zebulor

Membre expert

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Re : Recherche d’une équivalent

Bonjour,
Ruben3141 : je serais curieux de connaître le contexte de ta question

Cidrolin

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Lieu : Paris 13ème

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Re : Recherche d’une équivalent

Il y a des réponses ici : https://oeis.org/A024916

yoshi

Modo Ferox

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Re : Recherche d’une équivalent

Bonjour,

Ce n'est pas bien de manger à 2 râteliers :
https://www.ilemaths.net/sujet-equivale … 88466.html

Personnellement, j'exècre ce genre de procédé.
Je ferme donc la discussion.

      Yoshi
- Modérateur -