Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour,

Nouvel envoi à l'instant, en .odt...

Il serait bien pour ta progression que tu me donnes ton appréciation sur les sujets Collège : si certains t'ont causé des soucis, lesquels et pourquoi...

@+

Zebulor

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour !
@amitiés à yoshi qui est en ligne
je me permets ce petit intermède en vous lisant :

Le problème est que je souhaiterais faire des maths et de la physique (Une matière qui m'intéresse aussi énormément et dans laquelle j'excelle)

Je me souviens d'un chercheur et enseignant en physique qui me disait que lorsqu'on est bon en maths on l'est aussi en physique...
La réciproque devrait être vraie.. mystère de la psychologie

C'est fini pour ma petite parenthèse.

Bonne journée

Sayenmat

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour,

Nouvel envoi à l'instant, en .odt...

Il serait bien pour ta progression que tu me donnes ton appréciation sur les sujets Collège : si certains t'ont causé des soucis, lesquels et pourquoi...

@+

Salut Yoshi,

J'étais un peu occupé cette semaine et je n'ai pas pu m'exercer, je m'en excuse. Je te donnerais mon appréciation lundi (demain) quand je reprendrais mon travail.

Merci Yoshi!

++

Sayenmat

Membre

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour !
@amitiés à yoshi qui est en ligne
je me permets ce petit intermède en vous lisant :

Le problème est que je souhaiterais faire des maths et de la physique (Une matière qui m'intéresse aussi énormément et dans laquelle j'excelle)

Je me souviens d'un chercheur et enseignant en physique qui me disait que lorsqu'on est bon en maths on l'est aussi en physique...
La réciproque devrait être vraie.. mystère de la psychologie

C'est fini pour ma petite parenthèse.

Bonne journée

Bonjour Zebulor!

Pour ma part, j'ai entendu dire que la réciproque était vrai.

Bonne journée à toi aussi!

Sayenmat

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour Yoshi,

J'ai commencé le DM n°5, autant te dire que j'ai réellement galéré.

Dans le premier exercice :

Première question : J'ai du revoir la notion de bissectrice.

Deuxième question : J'ai bloqué, et j'ai préféré abandonné car je sais que si je persiste, je risque de rester sur l'exo pendant plusieurs heures sans trouver la solution. (Il me manque sûrement une notion de cours).

Deuxième exercice :

J'ai du revoir comment faire une division euclidienne, les critères de divisibilité, comment simplifier une fraction à l'aide du PGCD et surtout comment trouver le PGCD de deux nombres. Pour l'exercice en lui même, à vrai dire j'ai mis du temps (je ne sais pas combien exactement mais beaucoup) pour simplifier la première fraction.

Pour le coup, je trouve le DM difficile pour moi. Je considère qu'il est difficile tout simplement car il m'a demandé beaucoup de temps et que je ne suis pas à l'aise avec les chiffres (calculs) . Je vais voir les autres documents que tu m'as envoyé.

Merci d'avance pour ta réponse.
++

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour,

Exercice 1
Il est possible que tu aies oublié deux propriétés :
Deux angles sont opposés par le sommet sont égaux,
Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc sont égaux
(Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côté coupent le cercle : la portion de cercle entre les 2 points d'intersection est l'arc intercepté...)
Exemple d'angles inscrits interceptant le même arc dans l'exercice du DM5 :
$\widehat{EAG}$  et $\widehat{EBG}$, l'arc en question est l'arc de cercle EG...
Sur le dessin figure deux angles opposé par le sommet. Ce sommet est B.

Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide :

 2831 | 2682           2682  | 149
   149 |----------        000  | ---------
         | 1                          | 18
 

Le PGCD est donc 149 :
$\dfrac{2682}{2831}=\dfrac{2682\div 149}{2831 \div 149}=\dfrac{18}{19}$

On pourrait maintenant chercher le PGCD de 12762 et 13471, mais il y a plus malin (donc plus rapide)...
Si les deux fractions $\dfrac{2682}{2831}$ et $\dfrac{12762}{13471}$ sont égales, alors sont toutes deux égales à $\dfrac{18}{19}$
Essayons :
13471/19 = 709 et maintenant, il n'y a plus qu'à tester le numérateur : 12762/18=709...

Donc
$\dfrac{12762}{13471}=\dfrac{18\times 709}{19 \times 709}$
La réponse est : oui les deux fractions sont égales $\left(\text{à } \dfrac{18}{19}\right)$

J'ai commencé par le dénominateur parce 12762 est multiple de 2 (il est pair) et multiple de 9 (1+2+7+6+2 =18), donc multiple de 2 et 9 (premiers entre eux) donc de 18. La question en suspens était : est-ce que $12762 \div 18 = 709$
Et d'autre part parce ne connaissant pas la divisibilité par 19 (il ne doit pas y avoir grand monde - à part wikipedia qui la connaisse, mais sûrement pas un élève de 3e), il y avait une chance pour que 13471 ne se divise pas exactement par 19 (ça ne coûtait rien en temps de commencer par là)...

@+

Sayenmat

Membre

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Bonjour,

Exercice 1
Il est possible que tu aies oublié deux propriétés :
Deux angles sont opposés par le sommet sont égaux,
Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc sont égaux
(Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côté coupent le cercle : la portion de cercle entre les 2 points d'intersection est l'arc intercepté...)
Exemple d'angles inscrits interceptant le même arc dans l'exercice du DM5 :
$\widehat{EAG}$  et $\widehat{EBG}$, l'arc en question est l'arc de cercle EG...
Sur le dessin figure deux angles opposé par le sommet. Ce sommet est B.

Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide :

 2831 | 2682           2682  | 149
   149 |----------        000  | ---------
         | 1                          | 18
 

Le PGCD est donc 149 :
$\dfrac{2682}{2831}=\dfrac{2682\div 149}{2831 \div 149}=\dfrac{18}{19}$

On pourrait maintenant chercher le PGCD de 12762 et 13471, mais il y a plus malin (donc plus rapide)...
Si les deux fractions $\dfrac{2682}{2831}$ et $\dfrac{12762}{13471}$ sont égales, alors sont toutes deux égales à $\dfrac{18}{19}$
Essayons :
13471/19 = 709 et maintenant, il n'y a plus qu'à tester le numérateur : 12762/18=709...

Donc
$\dfrac{12762}{13471}=\dfrac{18\times 709}{19 \times 709}$
La réponse est : oui les deux fractions sont égales $\left(\text{à } \dfrac{18}{19}\right)$

J'ai commencé par le dénominateur parce 12762 est multiple de 2 (il est pair) et multiple de 9 (1+2+7+6+2 =18), donc multiple de 2 et 9 (premiers entre eux) donc de 18. La question en suspens était : est-ce que $12762 \div 18 = 709$
Et d'autre part parce ne connaissant pas la divisibilité par 19 (il ne doit pas y avoir grand monde - à part wikipedia qui la connaisse, mais sûrement pas un élève de 3e), il y avait une chance pour que 13471 ne se divise pas exactement par 19 (ça ne coûtait rien en temps de commencer par là)...

@+

Bonsoir Yoshi et merci pour ta réponse,

En l'occurrence pour la deuxième question du premier exercice :

Sachant que les angles $\widehat{HBF}$ et $\widehat{EBG}$ sont égaux, cela signifie que quelque soit les angles resp inscrit dans les cerle O et O', ils auront la même mesure. Or comme l'angle $\widehat{HAx}$ et et $\widehat{EAx}$ sont inscrit resp. les cercles de centre O' et de centre O, cela implique qu'ils sont égaux.

Pour le deuxième exercice :

Première question : Je comprend, il fallait diviser 2831 par 2682 pour trouver le PGCD... Personnellement j'ai cherché le diviseur de 2831 sur internet...

Deuxième question :  Effectivement c'est ce que j'ai fais, car, sachant que $\frac{2831}{2682}$ est égal $\frac{18}{19}$ , cela implique que si $\frac{18}{19}$ est égal à $\frac{12762}{13471}$ alors $\frac{12762}{13471}$ = $\frac{K fois 18}{K fois 19}$

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...)

Re,

Je comprends, il fallait diviser 2831 par 2682 pour trouver le PGCD

Tu n'as donc pas vu l'axiome d'Euclide en classe ?
La méthode de On commence par drecherche du PGCD de 2entiers a et b (on suppose que a >b). effectuer la division euclidienne de a pat b
On commence par effectuer la division euclidienne de a par b avec un quotient entier q et un reste r. :
$a = bq+rl$ 
tant que le reste est >0, on continue :
on effectue la division euclidienne de b par r on obtient  un nouveau quotient q1 et un nouveau reste r1 :
$b=rq1+r1$
r1>0 ?
Si oui on continue en divisant r par r1 (r qui devient le nouveau Dividende et r1 qui devient le nouveau diviseur par le nouveau reste)...
Exemple avec 90 et 54
$90 = 54 \times 1 +36$
$54 = 36 \times 1 +18$
$36 = 18 \times 2 +0$
Stop !
Le PGCD est donc 18, le dernier diviseur  :
$90= 18 \times 5$ et $54=18 \times 3$
(3 et 5 sont bien premiers entre eux)

En Python, on pourrait programmer ça de façon "naïve" comme suit :

def pgcd(a, b):
    while b>0:
        a,b=b,a%b            
    return a
 
c, d = 67284,35712
gcd=pgcd(c,d)
print ("Le PGCD de",c,"et",d,"est :", gcd)
 

Explications.
J'ai défini une fonction pgcd qui prend 2 paramètres nommés a et b.
Et je crée une boucle avec condition d'arrêt :
Tant que b>0 (faire)
     a,b=b, a%b   
--> je remplace le Dividende a par le diviseur b, et je prends comme nouveau diviseur b, le reste (symbole %) de la division de l'ancien a par l'ancien b.
Et le Tant que vérifie si b>0 pour ne pas faire une division par zéro.
Lorsque b=0, on sort automatiquement de la boucle, on renvoie (retourne) la valeur de a qui contient le denier diviseur b non nul, on sort de la fonction
Et je demande d'écrire la valeur du pgcd.
Voici ce que ça donnerait (si je le demandais) l'affichage au tour par tour :
Les nombres a et b valent avant calculs : a = 67284 et b = 35712

Les nombres a et b valent avant calculs :
a = 67284 et b = 35712
On rentre dans la boucle :
    a           b
35712    31572    1er tour    b=0 ? Non, on continue
31572      4140    2e  tour    b=0 ? Non, on continue
  4140      2592    3e tour     b=0 ? Non, on continue
  2592      1548    4e tour     b=0 ? Non, on continue
  1548      1044    5e tour     b=0 ? Non, on continue
  1044        504    6e tour     b=0 ? Non, on continue
    504          36   7e tour      b=0 ? Non, on continue
      36           0     8e tour     b=0 ? Oui, donc on arrête les divisions, on sort de la boucle et on renvoie a qui vaut 36

Et on affiche ce qu'a renvoyé la fonction pgcd avec les nombres a = 67284 et b = 35712 qu'on lui a fournis :

Le PGCD de 67284 et 35712 est : 36