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Re,

Tu n'as donc pas vu l'axiome d'Euclide en classe ?
La méthode de On commence par drecherche du PGCD de 2entiers a et b (on suppose que a >b). effectuer la division euclidienne de a pat b
On commence par effectuer la division euclidienne de a par b avec un quotient entier q et un reste r. :
$a = bq+rl$ 
tant que le reste est >0, on continue :
on effectue la division euclidienne de b par r on obtient  un nouveau quotient q1 et un nouveau reste r1 :
$b=rq1+r1$
r1>0 ?
Si oui on continue en divisant r par r1 (r qui devient le nouveau Dividende et r1 qui devient le nouveau diviseur par le nouveau reste)...
Exemple avec 90 et 54
$90 = 54 \times 1 +36$
$54 = 36 \times 1 +18$
$36 = 18 \times 2 +0$
Stop !
Le PGCD est donc 18, le dernier diviseur  :
$90= 18 \times 5$ et $54=18 \times 3$
(3 et 5 sont bien premiers entre eux)

En Python, on pourrait programmer ça de façon "naïve" comme suit :

Explications.
J'ai défini une fonction pgcd qui prend 2 paramètres nommés a et b.
Et je crée une boucle avec condition d'arrêt :
Tant que b>0 (faire)
     a,b=b, a%b   
--> je remplace le Dividende a par le diviseur b, et je prends comme nouveau diviseur b, le reste (symbole %) de la division de l'ancien a par l'ancien b.
Et le Tant que vérifie si b>0 pour ne pas faire une division par zéro.
Lorsque b=0, on sort automatiquement de la boucle, on renvoie (retourne) la valeur de a qui contient le denier diviseur b non nul, on sort de la fonction
Et je demande d'écrire la valeur du pgcd.
Voici ce que ça donnerait (si je le demandais) l'affichage au tour par tour :
Les nombres a et b valent avant calculs : a = 67284 et b = 35712

Bonjour,

Exercice 1
Il est possible que tu aies oublié deux propriétés :
Deux angles sont opposés par le sommet sont égaux,
Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc sont égaux
(Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côté coupent le cercle : la portion de cercle entre les 2 points d'intersection est l'arc intercepté...)
Exemple d'angles inscrits interceptant le même arc dans l'exercice du DM5 :
$\widehat{EAG}$  et $\widehat{EBG}$, l'arc en question est l'arc de cercle EG...
Sur le dessin figure deux angles opposé par le sommet. Ce sommet est B.

Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide :

Le PGCD est donc 149 :
$\dfrac{2682}{2831}=\dfrac{2682\div 149}{2831 \div 149}=\dfrac{18}{19}$

On pourrait maintenant chercher le PGCD de 12762 et 13471, mais il y a plus malin (donc plus rapide)...
Si les deux fractions $\dfrac{2682}{2831}$ et $\dfrac{12762}{13471}$ sont égales, alors sont toutes deux égales à $\dfrac{18}{19}$
Essayons :
13471/19 = 709 et maintenant, il n'y a plus qu'à tester le numérateur : 12762/18=709...

Donc
$\dfrac{12762}{13471}=\dfrac{18\times 709}{19 \times 709}$
La réponse est : oui les deux fractions sont égales $\left(\text{à } \dfrac{18}{19}\right)$

J'ai commencé par le dénominateur parce 12762 est multiple de 2 (il est pair) et multiple de 9 (1+2+7+6+2 =18), donc multiple de 2 et 9 (premiers entre eux) donc de 18. La question en suspens était : est-ce que $12762 \div 18 = 709$
Et d'autre part parce ne connaissant pas la divisibilité par 19 (il ne doit pas y avoir grand monde - à part wikipedia qui la connaisse, mais sûrement pas un élève de 3e), il y avait une chance pour que 13471 ne se divise pas exactement par 19 (ça ne coûtait rien en temps de commencer par là)...

@+

Bonjour Zebulor!

Pour ma part, j'ai entendu dire que la réciproque était vrai.

Bonne journée à toi aussi!

Bonjour !
@amitiés à yoshi qui est en ligne
je me permets ce petit intermède en vous lisant :

Je me souviens d'un chercheur et enseignant en physique qui me disait que lorsqu'on est bon en maths on l'est aussi en physique...
La réciproque devrait être vraie.. mystère de la psychologie

C'est fini pour ma petite parenthèse.

Bonne journée

Bonjour Yoshi,

Cela reste valable même aujourd'hui, tu sais. Ne pas avoir son bac ne signifie pas forcément le chômage car tout dépend des perspectives d'avenir de l'individu et de ses conditions de vie. Certains préfèreront être autonome et à leur charge, ils créeront leur entreprise ou alors décider de s'orienter vers une carrière d'artiste, d'autres iront vers un métier un peu plus manuel etc...

Cela me dit quelque chose cette pétition...

De toute facon, je compte multiplier mes sources d'exercices, cela veut dire que je ne me limiterais pas aux devoirs que tu m'as envoyé afin d'être paré à toute éventualité.

Je vais jeter un coup d'œil au classement PISA, il est vrai que j'en ai entendu parler mais je ne l'ai jamais vu de près.

Merci de m'avoir prévenu que tu me les avais envoyé car je n'ai rien recu sur ma boite de réception donc j'ai regardé ma boite de spam et effectivement ils y étaient.

Tu n'as pas besoin de les convertir yoshi, j'ai libre d'office qui est installé...Je peux les ouvrir directement.

Merci encore!

++

Bonsoir Yoshi,

Oui, d'après énormément d'avis sur internet, les programmes mathématiques du maghreb sont très difficile par rapport à ceux de France. Je ne sais pas pourquoi cette réforme à été mise en place mais de ce que je constate, les élèves réussissent beaucoup mieux qu'avant, il suffit de voir l'évolution des mentions au Bac.

Justement, je me posais la question de savoir si travailler sur des exercices de l'ancien programme S ne me ferait pas trop éloigner du programme actuel issue de la réforme. Qu'en penses tu ? Pour ma part j'ai entendu dire qu'au contraire, cela permettait de se solidifier.

Personnellement, j'ai Word et maintenant LibreOffice sur mon ordinateur, que j'ai téléchargé via torrent car LibreOffice limite leur bande passante lorsque l'on passe par téléchargement direct.

Ne t'en fais pas, bien au contraire, désormais je suis paré à ouvrir tout types de fichiers.

Ce n'est pas grave, aujourd'hui il y'a énormément d'outil disponible sur le net qui permettent de résoudre des exercices de mathématiques et de fournir une explication.

Entendu, je te remercie infiniment!

Re Yoshi,

J'ai bien reçu les exercices de TermS et PremS par emails, je te remercie grandement !, j'espère qu'ils m'aideront dans mon travail.

Pour les exercices de 4eme et de 3eme, tu me les enverras directement par le formulaire d'envoie, c'est cela ?

Merci encore!

++

Bonsoir,

Je peux t'envoyer les 2 archives 1S et TS qui pèsent respectivement 2,8 Mo et 7,3 Mo via la S^té qui est sur Internet et qui utilise le logiciel WeTransfer....

Tu seras avisé par mail que les fichiers en .zip ont été envoyés et tu devras les récupérer via un clic sur un lien du mail.
C'est fiable, sûr et sérieux...

Es-tu d'accord ?
Mes productions personnelles sont bien moins lourdes et je pourrai utiliser la messagerie avec laquelle je me suis inscrit sur BibMath en... novembre 2005 !
Mais elle n'accepte pas de Pièces jointes pour plus de 2 Mo à la fois, d'où ma proposition de passer par WeTransfer.

@+