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Samuel009

Invité

Problème d’optimisation

Bonjour, j’ai besoin d’aide par rapport à un devoir sur l’optimisation d’un problème.

Voici le problème:
Le départ d'une course d'orientation tout terrain est donné d'une ferme isolée au milieu de prairies non clôturées et située à 5 km de la grande route rectiligne qui va de la ville A au village B. L'arrivée est située à l'entrée du village B, c'est-à-dire à 15 km du point de la route le plus proche de la ferme.

Étant donné que le coureur se déplace à une vitesse de 10 km/h dans la prairie et de 20 km/h sur la route, en quel endroit [*][/*]doit-il rejoindre la route pour atteindre au plus vite l'arrivée ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème d’optimisation

Bonjour,

Je ne sais pas toi, mais moi, j'ai trouvé cet énoncé un peu confus.
Si j'ai compris, on aurait ce schéma :

                                F
                                |\
                        5 km |  \
|------------------------|---\---------------------|
A                              P    I       15 km           B

Le point P de la route (AB) le plus proche de la ferme F est tel que $(FP)\perp (AB)$
Si on suit le trajet F-P-B, le temps sera de 1,25 h soit 1 h 15 min
Si on prend la ligne droite [FB] longueur $\sqrt{250}=5\sqrt{10}$ , le temps sera un peu supérieur à 1,58 h soit entre 1 h 34 min et 1 h 35 min.
Donc tu dois utiliser le trajet F-I-B et tu vas appeler $x$ la distance IB et $t(x)=\frac{FI}{10}+\frac{IB}{20}$ avec $x\in\, ]0\, ;\, 15[$

Et t(x) va passer par un minimum...

Maintenant, peut-être n'ai-je rien compris à l'énoncé et mon dessin est-il faux ?

@+

Black Jack

Membre

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Re : Problème d’optimisation

Bonjour,

Pour moi c'est bien ça le problème posé :

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Problème d’optimisation

Salut Blackjack,

Merci, tu me rassures...

Mais t'(x) est particulièrement ch... à calculer à exploiter, la chaleur doit me ramollir le cerveau.
Et puisque le demandeur ne s'est pas remanifesté, ça ne m'encourage que très peu à insister.

@+

Bernard-maths

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Re : Problème d’optimisation

Bonsoir à tous !

je viens de rentrer d'un périple familial de 6 jours, pendant lequel je n'ai allumé mon ordi QUE pendant 30 minutes !
Je suis en manque ...

Ce petit problème est amusant ! Il faut le faire ...

MOI JE poserais x = PI, alors FI² = x² + 25, et IB = 15-x.

Après il me semble que c'est moins ch ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (17-07-2023 17:55:47)