Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Kezian

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Besoin d’explications espaces probabilisés infinis

Bonjour
-Quelqu’un pourrait-t-il expliquer la définition d’une tribu ?
- que signifie « stable par passage au complémentaire et par réunion »?
Merci pour votre aide et pardonnez ma question (bête pour le coup)
Kezian, prepa ecg1

Zebulor

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Re : Besoin d’explications espaces probabilisés infinis

Bonjour,
je vais céder à la facilité mais autant exploiter les ressources du site :
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … proba.html

Kezian

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Re : Besoin d’explications espaces probabilisés infinis

Une tribu sur Ω est une partie T de l'ensemble des parties de Ω

c’est cela que je comprends pas , la tribu serait « un bout de la patate » ? (la patate étant Ω)

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Besoin d’explications espaces probabilisés infinis

Bonjour,

Non, ce n'est pas un bout de la patate. "Une partie de l'ensemble des parties de [tex]\Omega[/tex]", ça dit bien ce que ça veut dire. Autrement dit, une tribu est un ensemble [tex]\mathcal T[/tex] de parties de [tex]\Omega[/tex], vérifiant certaines propriétés :
1) [tex]\emptyset\in \mathcal T[/tex],
2) [tex]\mathcal T[/tex] est stable par passage au complémentaire : si [tex]A[/tex] appartient à [tex]\mathcal T[/tex], alors son complémentaire [tex]\Omega\setminus A[/tex] appartient à [tex]\mathcal T[/tex].
3) [tex]\mathcal T[/tex] est stable par union dénombrable : si [tex](A_i)_{i\in I}[/tex] est une famille d'éléments de [tex]\mathcal T[/tex] où l'ensemble d'indices [tex]I[/tex] est dénombrable, alors la réunion [tex]\bigcup_{i\in I} A_i[/tex] appartient à [tex]\mathcal T[/tex].

Kezian

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Re : Besoin d’explications espaces probabilisés infinis

« ça dit bien ce que ça veut dire » hélas pas pour moi , autrement je ne demanderai pas :)

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Besoin d’explications espaces probabilisés infinis

Comprends-tu ce qu'est "une partie de [tex]\Omega[/tex]" ? Un bout de la patate, quoi.
Comprends-tu ce qu'est "l'ensemble des parties de [tex]\Omega[/tex]" ? La collection de tous les bouts de la patate.
Comprends-tu ce qu'est "une partie de l'ensemble des parties de [tex]\Omega[/tex]" ? Une collection de bouts de la patate.
Et on demande à cette collection de bouts de la patate de vérifier des propriétés.

Tu comprends ?