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user1992

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Morphisme d'évaluation

Boujour,

Je souhaite montrer à l'aide de l'analyse-synthèse qu'il existe un unique morphisme de $\mathbb{K}$-algèbre de $\mathbb{K}[X]$ sur $A,$ où $A$ est une $\mathbb{K}$-algèbre unitaire qui envoie $X$ sur $a \in A.$ Le principe (de l'étape de l'analyse)  consiste à supposer l'existence d'un morphisme $f$ et de montrer que $f$ doit être forcément un morphisme de $\mathbb{K}$-algèbre.  Par exemple si on suppose que $f$ est un morphisme d'anneaux, fixons $\lambda \in \mathbb{K}, $ alors $f$ doit vérifier $f(\lambda \cdot X) = \lambda \cdot f(X).$ A supposer que ce raisonnement tienne la route, je ne vois pas comment aller plus loin.

Qu'en pensez vous ?

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Dernière modification par user1992 (02-10-2022 10:10:21)

Fred

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Re : Morphisme d'évaluation

Bonsoir,

  Je ne comprends pas du tout ce que tu souhaites faire.
Si je lis l'énoncé, tu dois prouver qu'il existe un unique morphisme de $\mathbb K$-algèbre de $K[X]$ sur $A$ qui envoie $X$ sur $a$.
Pourquoi dire "montrer que le morphisme d'anneau est forcément un morphisme d'algèbre"?
Ton analyse doit être : soit $f$ un morphisme de $\mathbb K$-algèbre qui envoie $X$ sur $a$. Alors blah blah blah donc forcément $f(P)=truc.$

F.