Limite sur 0/0

Airemax · 23-09-2022 09:53:37

Bonjour tous le monde ,

Je ne sais pas comment resoudre une petite limite, je n'arrive pas a faire sortir (x+2) de la racine , merci pour votre temps :
https://files.fm/f/s8tskkxya

Dernière modification par yoshi (23-09-2022 12:26:38)

Zebulor · 23-09-2022 14:41:23

Bonjour,
peut être plus subtile qu'il n'y paraît cette limite...sortir le $x+2$ ? .. est ce toujours possible..
je partirais de ceci :
lorsque x<-2 : $x^2-4=abs(x^2-4)=\sqrt{(x^2-4)^2}=\sqrt{(x-2)^2(x+2)^2}$

Dernière modification par Zebulor (23-09-2022 14:43:34)

Roro · 23-09-2022 17:20:02

Bonsoir,

De mon coté, j'aurais factorisé le polynôme qui est sous la racine : $x^2+x-2=(x+2)(x-1)$.

Ensuite, il faut effectivement faire attention au signe puisque $\sqrt{AB} = \sqrt{A}\sqrt{B}$ uniquement lorsque $A$ et $B$ sont positifs... sinon (lorsque $A$ et $B$ sont négatifs), $\sqrt{AB} = \sqrt{-A}\sqrt{-B}$.

Roro.

Dernière modification par Roro (23-09-2022 17:22:30)

Airemax · 24-09-2022 11:34:01

Roro a écrit :

Bonsoir,
De mon coté, j'aurais factorisé le polynôme qui est sous la racine : $x^2+x-2=(x+2)(x-1)$.
Ensuite, il faut effectivement faire attention au signe puisque $\sqrt{AB} = \sqrt{A}\sqrt{B}$ uniquement lorsque $A$ et $B$ sont positifs... sinon (lorsque $A$ et $B$ sont négatifs), $\sqrt{AB} = \sqrt{-A}\sqrt{-B}$.
Roro.

Merci pour votre reponse ,
J'ai effectivement factoriser avec |/(x+2) (x-1) au dessu et x^2 - 4 est devenu (x+2)(x-2) en dessous.
Le problème c'est que je ne sais pas quoi faire après, si vous avez du temps merci d' écrire la suite

Zebulor · 24-09-2022 11:57:40

Bonjour,
j'ai voulu te montrer dans mon post #2 que tu as intérêt à écrire le dénominateur de ton expression sous forme d'une racine, de sorte à obtenir un quotient de racines.
Ensuite l'idée est que $\frac {\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$=$\sqrt \frac {A}{B}$ et tu peux simplifier ce radicande $\frac {A}{B}$ parce que A et B ont un facteur commun

En précisant que $x^2-4=abs(x^2-4)=\sqrt{(x^2-4)^2}=\sqrt{(x-2)^2(x+2)^2}$ n'est vrai que pour $x^2-4$ positif, ce qui est le cas ici parce qu'on s'intéresse à une limite en -2 par valeurs inférieures

Dernière modification par Zebulor (24-09-2022 16:31:09)

Airemax · 24-09-2022 22:32:44

Merci pour votre réponse, je voulais vous écrire ce matin mais pas assez de temps ,
Je trouve que votre réponse n'est pas très tape à l' oeil - selon moi - mais c'est tres efficace bravo !
(X2 -4 ) 2 = (x2 + 2 )2 ( x -2 )2 j'ai vérifié pour en être sur et cela donne x4 - 8x2 + 16 sous la racine donc (x2 -4 )

Zebulor · 10-10-2022 10:19:40

Re,

Airemax a écrit :

..
Je trouve que votre réponse n'est pas très tape à l' oeil -

Jeune homme je comprends que tu aurais préféré que ce jour de week end précisément un samedi à 11h57 un prof de maths vêtu d'un costume multicolore et de baskets fluo vienne à ton domicile pour t'aider bénévolement.

Dernière modification par Zebulor (10-10-2022 12:59:01)

Airemax · 12-10-2022 09:27:10

Bonjour ,
Je ne suis pas ci jeune 32 ans ! , mais c'est vrai que je galère un peu avec mon bac libre , 14 ans, un travail et une petite fille après mon vieux bac .
C' est pourquoi je vous remercie pour votre aide même à distance, se n' est pas de trop ! Et promis ce n' est pas ma dernière demande d'aide !
Bonne journée ^^

yoshi · 12-10-2022 11:40:05

Bonjour,

Alors Bienvenue, et que la force soit avec toi !
On se rouille avec le temps et de plus les programmes changent...
Je sais ce que représente ton effort : je suis passé par là du jour où j'ai décidé dans les années 2000 de retrouver le niveau qui était le mien en MathElem en 1966 ...
Et à cette époque les forums de Maths ne couraient pas les Rues : je n'ai travaillé qu'avec des bouquins et un recueil d'exercices corrigés avec rappel de cours, chaque exercice ou problème disposait d'un corrigé détaillé (un vrai corrigé). Ces exos et problèmes avaient été donnés dans différents Lycées et était assorti du temps moyen estimé nécessaire pour en venir à bout...
Mais il arrivait que quelque chose m'échappe et là, il fallait bien que je m'acharne...

Bref tout ça pour dire que :

(X2 -4 ) 2 = (x2 + 2 )2 ( x -2 )2 j'ai vérifié pour en être sur et cela donne x4 - 8x2 + 16 sous la racine donc (x2 -4 )

n'était pas nécessaire si on connaissait
1. Les règles de calculs (dans les 2 sens) des puissances
$a^m\times a^n = a^{m+n}$
$a^m \times b^m = (ab)^m$
$(a^m)^n = a{m\times n}$
2. Les produits (que de mon temps on appelait Identités)
$(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ carré d'une somme
$(a+b)^2= a^2-2ab+b^2$ carré d'une différence
$a^2-b^2$ = (a-b)(a+b)$ différence de deux carrés.

Et donc
$x^2-4= x^2-2^2$ Différence de deux carrés $x^2-4= x^2-2^2=(x-2)(x+2)$
Et donc
$(x^2-4)^2= (x^2-2^2)^2=[(x-2)(x+2)]^2$
Et là éventuellement, 2e ligne des Règles des puissances utilisée de D à G :
$[(x-2)(x+2)]^2=(x-2)^2(x+2)^2$

@+

Zebulor · 12-10-2022 12:40:43

Bonjour;

Airemax a écrit :

Bonjour ,
Je ne suis pas ci jeune 32 ans ! , mais c'est vrai que je galère un peu avec mon bac libre , 14 ans, un travail et une petite fille après mon vieux bac .
C' est pourquoi je vous remercie pour votre aide même à distance, se n' est pas de trop ! Et promis ce n' est pas ma dernière demande d'aide !
Bonne journée ^^

On ne sait pas toujours à qui on s'adresse...

@Airmax : tu as du mérite ! je suis aussi passé par là, tardivement comme yoshi. Devoirs corrigés, travail à distance...

Alors bienvenue ici ! Au plaisir de te lire et de te répondre du mieux que je peux...

Bonne journée de même ^^

Dernière modification par Zebulor (12-10-2022 12:44:21)

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#1 23-09-2022 09:53:37

Limite sur 0/0

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Re : Limite sur 0/0

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