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Classification des EDP linéaire d'ordre 1

Bonsoir à chers tous;
Je vous espère bien!
Ma préoccupation concerne la classification des EDP linéaire d'ordre 1.
La classification est établie en trois catégories pour le cas des EDP linéaire d'ordre 2.
Je souhaiterais savoir si on peut étendre cette classification aux EDP linéaires d'ordre 1 à coefficients variables.
Merci par avance.

trishabird

Membre

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Messages : 1

Re : Classification des EDP linéaire d'ordre 1

Je n'ai pas la réponse... mais elle m'intéresse

Roro

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Messages : 1 801

Re : Classification des EDP linéaire d'ordre 1

Bonjour,

Je ne vois pas trop comment on pourrait faire une classification pour les équations différentielles linéaires d'ordre 1.
Toutes ces équations s'écrivent sous la forme
$$\sum_{k=1}^d a_k \partial_k u = c u.$$
Quitte à changer les noms et l'ordre des variables, on peut presque toujours les écrire sous la forme (il suffit que l'un des coefficients ne s'annule pas) :
$$\partial_t u + B\cdot \nabla u = d u.$$
qui est une équation de "transport" (ou de "diffusion" selon le vocabulaire employé).

Roro.