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stfj

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Herbo (Attracteur d'une famille de deux similitudes)

bonjour,
j'ai défini une fractale avec deux similitudes :
[tex]f(z)= \frac{(4+i)z+4}{10}, g(z)= \frac{(4+7i)\bar{z}+5-2i}{10}[/tex]
Ces deux similitudes étant deux contractions de [tex]\mathbb R^2[/tex], on définit l'attracteur de {f,g} [IFS en anglais, acronyme de Iterated Function System; mais je préfère AFC, Attracteur d'une Famille de Contractions, en l'occurence la famille {f,g}].
J'ai créé cette fractale, en m'inspirant de la fougère de Barnsley, il y a de nombreuses années maintenant; mais l'étudier, surtout seul, est compliqué.
J'ignore si Bibm@th est le lieu adéquat(on me renseignera probablement très vite là-dessus).
Voilà ce qui m'intéresse dans un premier temps sur cette fractale que j'ai baptisée HERBO:=AFC({f,g}):
1) je m'intéresse aux rapports des deux similitudes;
2) En rappeler la définition exacte et ce qui garantit l'existence mathématique d'HERBO est toujours un défi stimulant;
3) je m'intéresse à la dimension fractale d'HERBO; j'avoue mal maîtriser ce dont il s'agit mais c'est l'occasion d'apprendre...
4) je m'intéresse à l'éventuelle connexité d'HERBO : j'ai des pistes qui me paraissent assez sérieuses.
Bref beaucoup de travail pour qui n'en veut...
Pour stimuler de l'intérêt, voici une image d'Herbo légèrement modifiée pour que la question de la connexité ait du sens (j'ai rajouté "des" tiges)

Qu'on n'hésite pas à me dire si mon post n'est pas pertinent ici. Je comprendrais... et le supprimerais sans problème.